3.1.1 一元一次方程 　导学课件　2023—2024学年沪科版数学七年级上册

3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 一元一次方程 第3章 一元一次方程与方程组 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 一元一次方程的定义 方程的解和解方程 课时导入 在小学我们已经学习了用字母表示数，并用含 有字母的式子反映简单的数量关系，这些式子有哪些 类型？又怎样进行加减运算呢? 本章将学习代数式及整式加减运算. 知识点 一元一次方程的定义 感悟新知 1 1. 定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程具有如下特点： (1)只含有一个未知数. (2)所含未知数的项的最高次数为1. (3)是由整式组成的，即方程中分母不含未知数. ① ② ③ 感悟新知 特别解读 ①②③是判断一元一次方程的三个标准，其中“元”指未知数，“次”指未知数的次数，“整式”指分母不含未知数. 感悟新知 2. 一元一次方程的标准形式 任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax+b=0 的形式，其中x 是未知数，a，b 是已知数，且a ≠ 0. 我们把ax+b=0(a ≠ 0)叫做一元一次方程的标准形式. 感悟新知 例 1 下列方程，哪些是一元一次方程？ (1) x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)； (3)5x2－ x－2＝0；(4) ＝5； (5) x＝ ；(6)2x2＋5＝2(x2－x)． 解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断. 感悟新知 方法点拨 判断一个方程是否为一元一次方程的方法： 不仅要看原方程，还要看化简后的方程.原方程必须具备：等号两边是整式；化简后的方程必须具备：一是未知数的次数都为1；二是只含一个未知数且未知数的系数不为0. 感悟新知 解：(1)含有两个未知数； (2)化简后x 的系数为0； (3)未知数x 的最高次数为2； (4)等号左边不是整式； (5)(6)是一元一次方程. 综上所述，(5)(6)是一元一次方程. 若(m+2)x|m|－1=4 是关于x 的一元一次方程，求m 的值. 感悟新知 例2 解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的次数为1，系数不为0，据此求待定字母的值. 感悟新知 解：根据题意，可得| m |－1=1，且m+2 ≠ 0. 由| m |－1=1，得| m |=2. 根据绝对值的意义，可得m=±2. 由m+2 ≠ 0，得m ≠ －2，所以m=2. 特别警示 解此类题时，容易只考虑未知数的次数为1，而忽略未知数的系数不为0 的限制条件. 知识点 方程的解和解方程 感悟新知 2 1. 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一元方程的解，也可叫做方程的根. 2. 解方程 解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程. 感悟新知 3. 方程的解与解方程的关系 (1)方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是一个具体的数值，而解方程是变形的过程； (2)方程的解是通过解方程求得的. 感悟新知 特别解读 解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果. 方程的解可能不止一个，也可能无解.如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0 的解，而方程|x|=－2 无解. 检验下列各未知数的值是不是方程5x－2=7+2x 的 解，并写出检验过程. (1)x=2； (2)x=3. 感悟新知 例 3 解题秘方：紧扣方程的解的定义，根据方程左右两边的值是否相等进行检验. 感悟新知 方法点拨 检验方程的解的步骤：一代：将未知数的值分别代入方程左右两边，若方程一边不含未知数，则只代入含未知数的一边；二求：分别求出方程左右两边式子的值； 三判断： 若左右两边相等，则是方程的解，否则不是. 感悟新知 解：(1)将x=2 分别代入方程的左边和右边，得 左边=5×2－2=8，右边=7+2×2=11. 因为左边≠右边， 所以x=2 不是方程5x－2=7+2x 的解. (2)将x=3 分别代入方程的左边和右边，得 左边=5×3－2=13，右边=7+2×3=13. 因为左边= 右边， 所以x=3 是方程5x－2=7+2x 的解. [期中·南京] 已知x=4 是关于x 的方程3x+2= －2a 的解，求2a2+a 的值． 感悟新知 例4 解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代入方程中，求出待定字母的值． 感悟新知 解法提醒 根据方程的解的定义，将方程转化成关于所求字母的方程，进而求出所求字母或代数式的值. 解：把x=4 代入方程得3×4+2= －2a，解得a=－ ． 所以2a2+a=2× － =78． 本节小结 一元一次方程 1.一元一次方程 2.