重难点专题01：数列通项的常见求法-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第二册)

重难点专题01：数列通项的常见求法 考法01：观察法求通项 2．数列的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 考法02：等差数列公式 推论公式： 3．若数列为等差数列且，，则数列的通项公式 . 4．等差数列中，，，则的公差为 . 考点03：等比数列公式 推论公式： 5．在正项等比数列中，，则数列的公比是（    ） A．4 B．2 C．1 D． 6．图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形．在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次排列成一个数列的前四项，请写出其前四项，并给出这个数列的一个通项公式．    考点04：累加法求通项 （ 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。 7．在数列中，，.求的通项公式. 8．已知，数列满足，.求的通项公式； 考点05．累乘法求通项 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 9．已知数列{an}，a1＝1，(n＋1)an＋1＝nan，求通项公式an. 10．已知数列满足，，求数列的通项公式. 考点06：构造等比数列 (其中p，q均为常数，且)。 11．已知数列满足，则的通项公式（    ） A． B． C． D． 12．数列满足且，则数列的通项公式是 ． 考点07：构造等差数列 13．在数列中,,,则（    ） A．是等比数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等比数列 14．数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式为 . 考点08：递推公式为与的关系式。(或) 解法：这种类型一般利用 15．设数列满足，则（    ） A．7 B． C． D． 16．设为数列的前n项和，，求及. 考点09：倒数法 一般地形如、等形式的递推数列可以用倒数法将其变形为我们熟悉的形式来求通项公式。 17．在数列中, ,通过计算的值,可猜想出这个数列的通项公式为 18．已知数列满足，且，则数列的通项公式为 ． 考点10： 对数法 19：若数列{}中，=3且（n是正整数），则它的通项公式是=▁▁▁. 考点11：前n项积求通项 20：（2020·北京·高考真题）在等差数列中，，．记，则数列（       ）． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点专题01：数列通项的常见求法 考法01：观察法求通项 2．数列的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析给定数列各项的特征，再求出符合意义的一个通项公式. 【详解】数列的分子都是1，分母依次为，则第n项的分母为， 所以数列，的一个通项公式是. 故选：B 2．（多选）数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】只需把分别代入数列通项公式检验即得. 【详解】对于A项，分别把代入，即得，故A项正确； 对于B项，把代入即得，与数列不符，故B项错误； 对于C项，分别把代入，即得，故C项正确； 对于D项，把代入即得，与数列不符，故D项错误. 故选：AC. 考法02：等差数列公式 推论公式： 3．若数列为等差数列且，，则数列的通项公式 . 【答案】/1+2n 【分析】根据等差数列的通项公式及题中条件，列出方程组求解即可. 【详解】设数列的公差为， 则，解得， 所以， 故答案为：. 4．等差数列中，，，则的公差为 . 【答案】3 【分析】设出公差，利用等差数列通项公式基本量计算得到方程，求出公差 【详解】设的公差为，则， 解得. 故答案为：3 考点03：等比数列公式 推论公式： 5．在正项等比数列中，，则数列的公比是（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】由等比数列通项公式列方程求公比即可. 【详解】设数列的公比是，则. 因为，所以，则，解得或（舍去）. 故选：B 6．图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形．在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次排列成一个数列的前四项，请写出其前四项，并给出这个数列的一个通项公式．    【答案】，且前四项分别为1，3，9，27 【分析】根据图形规律，即可结合等比数列的性质求解. 【详解】由图可知：从左到右着色的三角形的个数，发现后一个图形中的着色个数是前一个着色三角形个数的3倍，前四项分别为1，3，9，27， 由于每一个着色的三角形在下一个图形中会变成3个，所以构成一个以1为首项，3为公比的等比数列， 故通项为 考点04：累加法求通项