2023-2024学年沪教版九年级数学上册期末测评卷

2023-2024学年上学期上海初中数学九年级期末典型卷1 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）在数0，3.14，π0，，，中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（4分）计算：x5•x3＝（　　） A．x2 B．x5 C．x8 D．x15 3．（4分）已知非零向量和单位向量，那么下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）可以判断△ABC∽△A′B′C′的条件是（　　） A．∠A＝∠A′ B．，且∠C＝∠C′ C． D．，且∠B＝∠B′ 5．（4分）已知角α为△ABC的内角，且cosα，则α的取值范围是（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 6．（4分）如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）若代数式2x﹣6与﹣0.5互为倒数，则x＝　 　． 8．（4分）计算：　 　． 9．（4分）如果x：y：z＝1：3：5，那么　 　． 10．（4分）已知A（x1，2019），B（x2，2019）是二次函数y＝ax2+bx+2020（a≠0）的图象上两点，当x＝x1+x2时，二次函数的值是　 　． 11．（4分）写出一个开口向下，顶点坐标为（0，3）的抛物线的解析式　 　． 12．（4分）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为6m，则水管的长度OA是　 　m． 13．（4分）小华从斜坡底端沿斜坡走了100米后，他的垂直高度升高了50米，那么该斜坡的坡角为　 　度． 14．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为3，若ABC的面积为18，则DEF的面积为 　 　． 15．（4分）如图，在矩形ABCD内作正方形AEFD，矩形的对角线AC交正方形的边EF于点P．如果点F恰好是边CD的黄金分割点（即DF2＝FC•CD），且PE＝4，那么PF＝　 　． 16．（4分）如图，已知AB∥CF，AD∥BF，△ABE的面积为4，△CED的面积为9，则△BED和△BDF的面积分别为S1＝　 　，S2＝　 　． 17．（4分）如图所示，将一个三角板绕着它的直角顶点旋转一定的角度，此时∠AOB′与∠A′OB的度数和是　 　． 18．（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是　 　． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（10分）（1）|3﹣6tan30°|﹣（2022﹣2022﹣20222021）0+（）﹣2； （2）若x2﹣y2＝24，（x+y）2＝8，求xy的值． 20．（10分）已知：如图，△ABC中，点D是边AC的中点． （1）设，．先化简，再求作：（）﹣2（）； （2）用、的线性组合表示向量． 21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB． （1）求AD的长； （2）设∠BAD＝α，求sinα的值． 22．（10分）科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，AM为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流AC与水平面夹角为63°时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动10cm至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D处，MC＝AB． （1）求连接水管AM的长．（结果保留整数） （2）求水盆两边缘C，D之间的距离．（结果保留一位小数） （参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0，1.73） 23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，点E为BC延长线上一点，∠ADB＝∠CDE，点F在BD上，联结CF． （1）求证：AD•DE＝AC•DC； （2）如果AD•CE＝DF•DB，求证：四边形DFCE为梯形． 24．（12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点D是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）设P（m，n）为对称轴上一点，若∠PCD为钝角，求n的