第五章 一次函数的导数及其应用 章节测试题-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

人教A版（2019）选择性必修二 第五章 一次函数的导数及其应用 章节测试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图是函数的导函数的图象,则下列说法正确的是( ) A.是函数的极小值点 B.当或时,函数的值为0 C.函数在上是增函数 D.函数在上是增函数 2．已知奇函数满足,则=( ) A. B. C.1 D.−1 3．已知函数,若关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围( ) A. B. C. D. 4．若恒成立,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 5．若函数在区间内有最小值,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．设实数,若不等式对恒成立,则t的取值范围为( ) A. B. C. D. 7．设函数的导函数是,且恒成立,则( ) A. B. C. D. 8．现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍.要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r与高h的比值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则下列说法正确的是( ) A.函数的一个周期为4 B.当时，函数的解析式为 C.当时，函数的最大值为 D.函数在区间内有1011个零点 10．若函数,则( ) A.为周期函数 B.在上单调递增 C.当时,恒成立 D.的图象只有一个对称中心 11．已知函数，，若与的图象上有且仅有两对关于原点对称的点，则实数a的取值可能是( ) A.e B. C.3 D.4 12．已知正四棱锥的侧棱长是x，正四棱锥的各个顶点均在同一球面上，若该球的体积为，当时，正四棱锥的体积可以是( ) A. B. C. D. 三、填空题 13．已知函数,其中e是自然对数的底数,若,则实数a的取值范围是__________． 14．已知函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为______________． 15．某银行贷款年利率为，按月计息利率为，小王计划向银行贷款p元，已知贷款利息按复利计算（即每期的利息并入本金，在下一期中一起计息），设按年计息与按月计息两种贷款方式一年后的还款总额（本金、利息之和）分别为a，b，则a，b的大小关系是__________. 16．已知函数在区间上的最大值为，则__________. 四、解答题 17．已知函数. （1）当时,求证：函数在上单调递增; （2）若函数有三个零点,求t的值. 18．已知函数. （1）当且时,求函数的单调区间; （2）若,关于x的方程有三个不同的实根,求m的取值范围. 19．已知函数. （1）若在上存在单调减区间,求实数的取值范围; （2）若在区间上有极小值,求实数的取值范围. 20．设函数,其中e为自然对数的底数. (1)当时,讨论函数在上的单调性; (2)当时,求证：对任意,. 21．函数的最小值为m. （1）判断m与2的大小,并说明理由： （2）求函数的最大值. 22．已知函数,. (1)讨论函数的单调性; (2)当时,设,,函数有两个极值点、. ①求m的取值范围; ②若,求的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：由函数的导函数图象可知, 当,时,,原函数为减函数; 当时,,原函数为增函数. 故D正确,C错误; 故不是函数的极值点,故A错误; 当或时,导函数的值为0,函数的值未知,故B错误; 故选:D. 2．答案：B 解析：因为是奇函数,所以. 故选:B. 3．答案：A 解析：因为,由, 可得, 所以,, 令,其中,则, 所以,函数在R上单调递增, 由可得, 所以,,所以,,其中, 令,其中,则. 当时,,此时函数单调递减, 当时,,此时函数单调递增, 所以,,所以,,解得. 故选：A. 4．答案：A 解析：易知,,由, 得到,可变形为, 即, 所以恒成立,即恒成立, 令,则, 令,则, 当时,,时,, 即在区间上单调递减,在区间上单调递增, 所以,即在区间上恒成立, 所以在区间上单调递增, 又,所以恒成立,也即恒成立, 又,所以恒立, 令,则, 当时,,当时,, 即在区间上单调递增,在区间上单调递减, 故,所以, 故选:A. 5．答案：C 解析：由题得,. 令,解得或;令,解得, 所以在区间内单调递增,在区间内单调递减,在区间内单调递增, 所以函数的极小值. 若在区间内有最小值,则极小值即最小值, 所以,解得, 令,可得,可得,解得或1, 由题得,综上. 故选：C. 6．答案：B 解析：由题意,,, 设,则不等式为, , 在上是增函数, ,即,令, 则, 当时,递增,时,递减, , , 故选：B. 7．答案：D 解析：设,则