第四章 数列 章节测试题-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

人教A版（2019）选择性必修二 第四章 数列 章节测试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．数列1,,,,···的第8项是( ) A. B. C. D. 2．设公比为-2的等比数列的前n项和为,若,则等于( ) A.8 B.4 C.-4 D.-8 3．已知等差数列的前项和为,若且,则( ) A. B. C. D. 4．已知数列满足:,,,则( ) A. B. C. D. 5．已知是等差数列的前n项和，若，则( ) A.2 B.3 C.4 D.6 6．已知等比数列的前n项和为，，，则其公比( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7．设等差数列的前n项和为,若,则( ) A. B. C. D. 8．已知等比数列的前n项和为,且数列是等差数列,则( ) A.1或 B.1或 C.2或 D.或 二、多项选择题 9．已知数列,都是等比数列,则下列数列中一定是等比数列的是( ) A. B. C. D. 10．已知等比数列的前项和为,若,则数列的公比可能是( ) A.1 B. C.3 D. 11．设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是( ) A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列 B.已知，则是间隔递增数列 C.已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2 D.已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则 12．若正项数列是等差数列,且,则( ) A.当时, B.的取值范围是 C.当为整数时,的最大值为29 D.公差d的取值范围是 三、填空题 13．等比数列各项均为正数,,则____________． 14．设等差数列的前n项和为,且,则________. 15．数列的前n项和为,若,,则______. 16．南宋数学家在《解析：九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,则该数列的第20项为______. 四、解答题 17．设为数列的前n项和,已知,对任意,都有. （1）求数列的通项公式; （2）若数列的前n项和为,求证：. 18．已知等差数列前n项和为,满足,.数列满足,,. （1）求数列,的通项公式; （2）设数列满足,,求数列的前n项和. 19．已知数列的前n项和为,且 （1）求的通项公式; （2）求数列的前n项和 20．已知为正项数列的前n项和,,且（且）. （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前n项和. 21．设各项均为正数的数列满足(p,r为常数),其中为数列的前n项和. （1）若,,求证:等差数列; （2）若,,求数列的通项公式. 22．在数列中，，. （1）证明：数列是等差数列； （2）设，是否存在正整数k，使得对任意，恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由. 参考答案 1．答案：A 解析：观察1,,,,···可看为1,,,,··· 分母是,分子为,故第8项为, 故选：A. 2．答案：C 解析：由得：,又 解得：,所以 故选：C. 3．答案：D 解析:设等差数列的公差为d,由等差数列的求和公式可得, 所以,,所以,, 解得,因此,. 故选:D. 4．答案：C 解析：,, ,, , 又,故, 所以, 所以,,, 故, 则, 所以. 故选:C. 5．答案：B 解析：由题意，，解得，设等差数列的公差为， 则. 故选：B. 6．答案：C 解析：注意到，，首先，（否则，矛盾）， 其次，， 两式相比得，解得. 故选：C. 7．答案：A 解析：在等差数列中,,,,成等差数列,即, 设,则,所以,解得,所以. 故选A. 8．答案：B 解析：设等比数列的公比为q, 由,,成等差数列可得,, 即,化简得, 解得 或. 又, 所以,. 当时,; 当 时,． 故选：B． 9．答案：AC 解析：设等比数列、的公比分别为、,其中,, 对任意的,,, 对于A选项,,即数列为等比数列,A满足条件; 对于B选项,不妨取,,则数列、都是等比数列, 但对任意的,, 故数列不是等比数列,不满足条件; 对于C选项,,故为等比数列,C满足条件. 对于选项,不妨取,,则数列、都是等比数列, 但当时,, 故数列不是等比数列,D不满足条件; 故选：AC. 10．答案：AB 解析:设数列的公比为q,若, 则,满足题意; 若,由,得,解得, 综上,或. 故选：AB. 11．答案：BCD 解析：设等比数列的公比为，则. 因为，所以当时，，故A错误；，令，则在上单调递增，令，解