第三章 圆锥曲线的方程 章节测试题-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版（2019）选择性必修一 第三章 圆锥曲线的方程 章节测试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．设抛物线的焦点为F,直线,P为抛物线上一点,,M为垂足,如果直线MF的斜率为,那么等于( ) A. B. C. D. 2．已知椭圆的右焦点为,过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为,则E的方程为( ) A. B. C. D. 3．已知椭圆的左、右顶点分别是A,B,O是坐标原点,P在椭圆C上,且,则的面积是( ) A. B.4 C. D.8 4．双曲线的左焦点为F,过点F的直线l与双曲线C交于A,B两点,若过A,B和点的圆的圆心在y轴上,则直线l的斜率为( ) A. B. C. D. 5．已知,是椭圆的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 6．加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）,则椭圆的蒙日圆的半径为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7．不过原点的直线与双曲线交于A,B两点,M为AB的中点,O为坐标原点,若直线OM的斜率小于,则E的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．已知,是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知抛物线的焦点为F,准线l与x轴交于点M,过M的直线l与抛物线C相交于,两点,点D是点关于轴的对称点,则下列说法正确的是( ) A. B.的最小值为10 C.B,F,D三点共线 D. 10．过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切,则圆心C的轨迹不可能是( ) A.圆 B.椭圆 C.线段 D.射线 11．已知曲线,直线l过点交于A,B两点,下列命题正确的有( ) A.若A点横坐标为8,则 B.若,则的最小值为6 C.原点O在AB上的投影的轨迹与直线有且只有一个公共点 D.若,则以线段AB为直径的圆的面积是 12．已知椭圆()的左､右焦点分别为,,若椭圆M与坐标轴分别交于A,B,C,D四点,且从,,A,B,C,D这六点中,可以找到三点构成一个等边三角形,则下列选项中可以是椭圆M的离心率的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 13．过双曲线上的任意一点P,作双曲线渐近线的平行线,分别交渐近线于点M,N,若,则双曲线离心率的取值范围是___________. 14．已知双曲线C的左顶点为A,右焦点为F,离心率为e,动点B在双曲线C的右支上且不与右顶点重合,若恒成立,则双曲线C的渐近线方程为__________. 15．已知F为抛物线的焦点,M,N都是抛物线上的点,O为坐标原点,若的外接圆与抛物线C的准线l相切,且该圆的面积为,点,则的最小值为______________. 16．已知抛物线的焦点为F,平行y轴的直线l与圆交于A,B两点（点A在点B的上方）,l与C交于点D,则周长的取值范围是____________ 四、解答题 17．已知直线轴,垂足为x轴负半轴上的点E,点E关于原点O的对称点为F,且,直线,垂足为A,线段AF的垂直平分线与直线交于点B,记点B的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程; （2）已知点,不过点P的直线l与曲线C交于M,N两点,以线段MN为直径的圆恒过点P,点P关于x轴的对称点为Q,若的面积是,求直线的斜率. 18．已知点在椭圆上,且该椭圆的离心率为.直线l交椭圆于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率之和为零, (1)求椭圆的标准方程; (2)若,求的面积. 19．已知焦点在x轴的抛物线C经过点. （1）求抛物线C的标准方程. （2）过焦点F作直线l,交抛物线C于A,B两点,若线段AB中点的纵坐标为-1,求直线l的方程. 20．已知椭圆的两焦点为,,P为椭圆上一点,且 （1）求椭圆C的标准方程; （2）斜率为的直线过椭圆C的右焦点,交椭圆A,B两点,求AB线段的长. 21．已知抛物线(p为常数,)的焦点与椭圆的右焦点重合,过点F的直线与抛物线交于A,B两点. （1）求抛物线C的标准方程; （2）若直线AB的斜率为1,求. 22．已知椭圆,点A,B分别是椭圆与y轴的交点（点A在点B的上方）,过点且斜率为k的直线l交椭圆于E,G两点. (1)若椭圆焦点在x轴上,且其离心率是,求实数m的值; (2)若,求的面积; (3)设直线AE与直线交于点H,证明：B,G,H三点共线. 参考答案 1．答案：C 解析：抛物线的焦点为,设,, 由MF的