2.1二次函数课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 1 二次函数 复习: 我们学过的函数有: 一次函数: 正比例函数: 反比例函数: 温故知新 1.观察球的运行轨迹 2.观察跳水运动员的运动轨迹 3.观察隧道的顶部形状 1.通过三个问题情境列函数关系式,在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项; 2.根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数,并会举出符合条件的二次函数的例子; 3.根据二次函数的定义,会求出二次函数式中字母的值; 学习目标 问题1:某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量? (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树? (4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子 y=(100+x)(600-5x) =-5x +100x+60000. (100+x)(600-5x)=60320 ,解得 探究新知 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10(万元),那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式(不考虑利息税). 问题2:银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 解:y=10(x+1) =10x +20x+10. 合理的资金管理 本金是存入银行时的资金, 利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”, 本息和就是本金和利息的和, 利息=本金 利率 期数(时间). 想一想 2.圆的半径是4 cm,假设半径增加x cm时,圆的面积增加到y cm ,写出y与x之间的函数关系表达式; 3.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). 1.正方形的边长是3 cm,若边长增加x cm,增加后的正方形面积为y cm2,写出y与x之间的函数关系表达式; 山东星火国际传媒集团 一般地,形如 在上面的问题中,像: 都反映了两个变量之间的某种关系. 的函数叫作x的二次函数. 二次函数的一般式: 特殊式: 注意事项: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. (3)判断一个函数是不是二次函数,先把它化成一般形式. 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3(x-1) +1 (3)s=3-2t2 (5)y=(x+3) -x (6)y=10 r (是) (是) (不是) (是) (不是) (不是) (不是) (不是) 随堂练习 2.根据题意写出函数 (1)请任举出一个二次函数(一般式或特殊式)的例子. (2)请举出一个符合条件的y关于x二次函数的例子. 二次项系数为一次项系数的2倍,常数项为任一实数. 山东星火国际传媒集团 3.若 是关于x 的二次函数,确定 m的值,并求其函数关系式. 解:由题意得, ∴ y=-3x2+1. 山东星火国际传媒集团 5.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树,果园共有 棵橙子树,平均每棵树结 个橙子.如果果园橙子的总产量为y个,请写出y与x之间的函数关系式. 4.用一个长为6 cm的铁丝做成一个边长为x cm的矩形, 设矩形的面积为y cm2,写出y与x的函数关系式. 提高练习: 函数 (1)当m为何值时,是正比 例函数 (2)当m为何值时,是反比例函数(3)当m为何 值时,是二次函数. 解:(1)由题意,得 (3)由题意,得 (2)由题意,得 1.定义:一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫作x的二次函数. 一般式: y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种特殊表示式: (1) y=ax - (a≠0,b=0,c=0). (2) y=ax +c - (a≠0,b=0,c≠0). (3) y=ax +bx - (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是:ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是2. 课堂小结 1.下列式子