第四章 指数函数与对数函数 章节测试题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019）必修一 第四章 指数函数与对数函数 章节测试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知函数,则函数的零点个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2．函数的定义域是( ) A. B. C.且 D.且 3．已知函数,函数.若任意的,存在,使得,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 4．已知某种树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年,）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：,其中e为自然对数的底数,设该树栽下的时刻为0,则该种树木生长至3米高时,大约经过的时间为( ) A.2年 B.3年 C.4年 D.5年 5．用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为0.01时,所需二分区间的次数最少为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6．函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 7．已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．设函数,用二分法求方程在内的近似解的过程中,计算得,,,则下列必有方程的根的区间为( ) A. B. C. D.不能确定 二、多项选择题 9．（多选题）已知函数，若函数恰有2个零点，则实数m可以是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 10．若存在实数a，b，c满足等式，，则c的值可能为( ) A. B. C. D. 11．某同学求函数的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示： 则方程的近似解（精确度0.1）可取为( ) A.2.52 B.2.56 C.2.66 D.2.75 12．已知函数,. 记,则下列关于函数的说法正确的是( ) A.当时, B.函数的最小值为-2 C.函数在上单调递减 D.若关于x的方程恰有两个不相等的实数根,则或 三、填空题 13．已知为R上的奇函数,且当时,,则_____________. 14．已知函数,若存在,使得关于x的函数有三个不同的零点,则实数t的取值范围是____________. 四、双空题 15．已知函数，，则_________；满足不等式的实数b的取值范围为_________. 16．已知函数，若恰有2个零点，则实数a的值为______，若关于x的方程恰有4个不同实数根，则实数m的取值范围为______. 五、解答题 17．已知函数,,, （1）若函数在区间的值域为,求a,b的值; （2）令, （i）若在上恒成立,求证：; （ii）若对任意实数,方程恒有三个不等的实数根,求实数的取值范围. 18．已知函数是偶函数 （1）求实数k的值． （2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围． 19．若函数在定义域内存在实数x满足,,则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”． （1）若函数,判断是否为上的“二阶局部奇函数”,并说明理由; （2）若函数是上的“一阶局部奇函数”,求实数m的取值范围; （3）对于任意的实数,函数恒为R上的“k阶局部奇函数”,求k的取值集合． 20．设a为实数,给定区间I,对于函数满足性质P:存在,使得成立.记集合具有性质. （1）设,判断是否成立并说明理由; （2）设,若,求a的取值范围. 21．已知函数,. （1）若为偶函数,求a的值; （2）令.若函数在上有两个不同的零点,求a的取值范围. 22．已知函数. （1）若不等式在上有解,求k的取值范围; （2）若方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：令． ①当时,,则函数在上单调递增, 由于,由零点存在定理可知,存在,使得; ②当时,,由,解得,． 作出函数,直线,,的图象如下图所示： 由图象可知,直线与函数的图象有两个交点; 直线与函数的图象有两个交点; 直线与函数的图象有且只有一个交点． 综上所述,函数的零点个数为5． 故选：D． 2．答案：D 解析：要使有意义,则应有, 解得且 故选：D. 3．答案：D 解析：由,由可得, ①当时,函数单调递减,此时, 则必有,解得; ②当时,函数单调递增,此时, 则必有,无解. 故实数m的取值范围为. 4．答案：C 解析：由题意可得,令,即,解得：. 故选：C. 5．答案：C 解析：开区间的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半, 经过n此操作后,区间长度变为, 用二分法求函数在区间上近似解, 要求精确度0.01, ,解得, 故选：C. 6．答案：C 解析：因为的定义为, 令,则有, 令,, 将问题转化与图象交点的横坐标所在的区间. 当时, ,, 此时与图象没有交点, 当时, ,, 当时,,y2＝2,y1＜y2, 当