第三章 函数的概念与性质 章节测试题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019）必修一 第三章 函数概念与性质 章节测试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知幂函数的图象过点,且,则b的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．设,,,则a,b,c的大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 3．已知幂函数的图象经过点,则的值为( ) A.-3 B.3 C.-9 D.9 4．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( ) A. B. C. D. 5．若,幂函数在上单调递减,则实数a的值为( ) A. B.3 C.或3 D. 6．已知函数是幂函数,对任意,,且,满足,若a,,且,则的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 7．已知幂函数在上单调递减,设,, ,则,,大小关系为( ) A. B. C. D. 8．已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是( ) A.-1 B.-2 C.-4 D.-8 二、多项选择题 9．若函数是幂函数,则一定( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C.在上单调递减 D.在上单调递增 10．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,下列结论正确的是( ) A.甲同学从家出发到乙同学家走了60min B.甲从家到公园的时间是30min C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快 D.当时,y与x的关系式为 11．若函数是幂函数,则实数m的值可能是( ) A. B. C. D. 12．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是( ) A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 min B.甲从家到公园的时间是30 min C.当时，y与x的关系式为 D.当时，y与x的关系式为 三、双空题 13．已知函数若，则的值域是_________；若的值域是，则实数c的取值范围是___________. 14．已知幂函数的图象经过点，则______，若，则实数a的取值范围是______. 四、填空题 15．幂函数在上是减函数,则实数m的值为_____________. 16．已知函数是幂函数,且在上单调递减,则实数___________. 五、解答题 17．已知幂函数,且在上是增函数. （1）求的解析式; （2）若,求实数a的取值范围; 18．已知幂函数的图象关于y轴对称,且在上是减函数. （1）求m和k的值; （2）若实数a,满足,求的最小值. 19．定义在R上的单调函数满足恒等式，且. （1）求，； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）若对于任意都有成立，求实数k的取值范围. 20．某厂生产某产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本(万元),若年产量不足千件,的图象是如图的抛物线,此时的解集为,且的最小值是,若年产量不小于80千件,,每千件商品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; （2）年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 21．2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行.亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱.某厂家经过市场调查,可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元,每生产万套该产品,需另投入变动成本万元,在年产量不足12万套时,,在年产量不小于12万套时,.每套产品售价为10元.假设该产品每年的销量等于当年的产量. (1)写出年利润(万元)关于年产量x(万套)的函数解析式.（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本） (2)年产量为多少万套时,年利润最大？最大年利润是多少？ 22．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额x成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2. （1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 参考答案 1．答案：C 解析：因为幂函数的图像过点, 所以,所以,所以, 由于函数在R上单调递增, 所以,解得：． 故b的取值范围是. 故选：C. 2．答案：C 解析:,,, 函数是增函