2.1.3直线与圆的位置关系 课件 2023--2024学年浙教版九年级数学下册

2.1.3直线与圆的位置关系 浙教版九年级下册 教学目标 1.理解切线的性质定理； 2.经历探究切线性质定理的过程； 3.会应用切线的性质定理解决问题. 新知导入 1.切线的定义： 当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点. 2.切线的判定定理： 过半径的外端并且垂直半径的直线是圆的切线. 你能说出切线的判定定理的逆命题吗？该命题是真命题吗？ 逆命题是“经过切点的半径垂直于圆的切线”，为真命题. 新知讲解 如图，直线AT与⊙O相切于点A，连结OA，P是AT上一点．∠OAP等于多少度？在⊙O上再任意取一些点，过各点作⊙O的切线（根据圆的切线的定义，画出大致图形），连结圆心与切点．半径与切线所成的角为多少度？由此你发现了什么？你的发现与你的同伴的发现相同吗？ ∠OAP＝90°． 半径与切线所成的角是90°． 归纳总结 经过切点的半径垂直于圆的切线. ∵AT与⊙O相切于点A，OA为⊙O的半径， ∴ AT⊥OA. 几何语言表示： 必须同时满足 · O A T 归纳总结 1.定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 2.推论1：过切点且垂直于切线的直线必过圆心 3.推论2：经过圆心垂直于切线的直线必过切点. 一般地,圆的切线有如下的性质: 一条直线满足： （1）过圆心 （2）垂直于切线 切线性质 （3）过切点 知二推一 典例精析 例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm ， BC=16cm.求⊙O的半径. 解：连结OA，OC ，作AD⊥OC ， 垂足为D，设⊙O的半径为r， ∵⊙O与BC相切于点C， ∴OC⊥BC (经过切点的半径垂直于圆的切线) ， · B A C O 典例精析 ∵AB⊥BC，AD⊥OC， ∴四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC，DC=AB， OD=OC-CD=OC-AB， 在Rt△AOD中，OA²=AD²+OD²， 即r²=（r-8）²+16²，解得r=20. ∴⊙O的半径为20cm. · B A C O D 新知讲解 证明：作OE⊥CD于点E，即∠COE+∠OCE=Rt∠. ∵直线AB与⊙O相切于点C， ∴OC⊥AB，即∠ACD+∠OCE=Rt∠， ∴∠ACD=∠COE， ∵△ODC是等腰三角形， OE⊥CD. ∴∠COE=∠COD ， ∴∠ACD=∠COD. 例2 已知：如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO与⊙O交于点D，连结CD，OC.求证：∠ACD=∠COD. 新知讲解 切线的判定定理与性质定理有什么不同呢？ 切线的判定定理： ①过半径的外端； ②垂直于这条半径. ①圆的切线； ②过切点的半径. 切线的性质定理： 切线 切线垂直于半径 1.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．45° 2.如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连结AO并延长交圆于点C，连结BC．若∠A=32°，则∠ACB的度数是（　　） A.29° B.30° C.31° D.32° 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： · O A B C A C 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= . 4.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长1cm，则CD= cm. 60° 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？ O P B A 解：连接OB，则∠OBP=90°. 设⊙O的半径为r,则OA=OB=r, OP=OA+PA=2+r. 在Rt△OBP中， OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2. 解得 r=3， 即⊙O的半径为3. 课堂练习 【综合拓展类作业】 6．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连结BD. (1)求证：BD平分∠ABH； (2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离． 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：(1)证明：如图，连结OD. ∵EF是⊙O的切线， ∴OD⊥EF. 又∵BH⊥EF， ∴OD∥BH， ∴∠ODB＝∠DBH. ∴OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD， ∴∠OBD＝∠DBH，即BD平分∠ABH. 课堂练习 【综合拓展类作业】 (2)如图，过点O作OG⊥BC于点G，则B