2.1.3直线与圆的位置关系 教学设计 2023--2024学年浙教版九年级数学下册

《2.1.3直线与圆的位置关系》教学设计 教学内容分析 直线和圆相切是一种特殊且重要的位置关系，圆的切线是研究内切圆、切线长定理和正多边形与圆的基础。切线的性质定理揭示了直线与半径的特殊位置关系,切线垂直于过切点的半径，在上节课学习了切点的判定定理后，这两个定理是互逆命题 学习者分析 学生在七、八年级基础上有了一定的分析、归纳和简单的逻辑推理能力，以及通过添加辅助线解决几何问题的能力，本节课通过学生动脑动手进一步提升学生的识图能力和总结经验方法的能力。 教学目标 1.理解切线的性质定理； 2.经历探究切线性质定理的过程； 3.会应用切线的性质定理解决问题 教学重点 圆的切线的性质 教学难点 掌握圆的切线问题中辅助线的添加方法 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 1.切线的定义： 当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点. 2.切线的判定定理： 过半径的外端并且垂直半径的直线是圆的切线. 你能说出切线的判定定理的逆命题吗？该命题是真命题吗？ 逆命题是“经过切点的半径垂直于圆的切线”，为真命题. 学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础. 活动意图说明：通过问题情境，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。 环节二：新知探究 教师活动2： 如图，直线AT与⊙O相切于点A，连结OA，P是AT上一点．∠OAP等于多少度？在⊙O上再任意取一些点，过各点作⊙O的切线（根据圆的切线的定义，画出大致图形），连结圆心与切点．半径与切线所成的角为多少度？由此你发现了什么？你的发现与你的同伴的发现相同吗？ ∠OAP＝90°． 半径与切线所成的角是90°． 归纳总结： 经过切点的半径垂直于圆的切线. 几何语言表示： ∵AT与⊙O相切于点A，OA为⊙O的半径， ∴ AT⊥OA. 一般地,圆的切线有如下的性质: 1.定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 2.推论1：过切点且垂直于切线的直线必过圆心 3.推论2：经过圆心垂直于切线的直线必过切点. 学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导，探索圆的切线的性质 活动意图说明：引导学生发现问题，总结经验，不仅是知识的积累，更是数学方法的小结，是高层次自我认识 环节三：典例精析 教师活动3： 例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm ， BC=16cm.求⊙O的半径. 解：连结OA，OC ，作AD⊥OC ， 垂足为D，设⊙O的半径为r， ∵⊙O与BC相切于点C， ∴OC⊥BC (经过切点的半径垂直于圆的切线) ， ∵AB⊥BC，AD⊥OC， ∴AD=BC，DC=AB， OD=OC-CD=OC-AB， 在Rt△AOD中，OA²=AD²+OD²， 即r²=（r-8）²+16²，解得r=20. ∴⊙O的半径为20cm. 例2 已知：如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO与⊙O交于点D，连结CD，OC.求证：∠ACD=∠COD. 证明：作OE⊥CD于点E，即∠COE+∠OCE=Rt∠. ∵直线AB与⊙O相切于点C， ∴OC⊥AB，即∠ACD+∠OCE=Rt∠， ∴∠ACD=∠COE， ∵△ODC是等腰三角形， OE⊥CD. ∴∠COE=∠COD ， ∴∠ACD=∠COD. 切线的判定定理与性质定理有什么不同呢？ 切线的判定定理： 切线的性质定理： 学生活动3： 学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结. 活动意图说明：学以致用，从做题中加强对知识的理解和运用能力. 板书设计 切线的性质 (1) 切线和圆有且只有一个公共点； (2) 圆心到切线的距离等于圆的半径； (3) 圆的切线垂直于过切点的半径； (4) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； (5) 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心. 课堂练习 必做题： 1.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．45° 2.如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连结AO并延长交圆于点C，连结BC．若∠A=32°，则∠ACB的度数是（　　） A.29° B.30° C.31° D.32° 3.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= . 4.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切