精品解析：江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷

2023-2024学年度第一学期高二年级期末调研测试数学试题 2024.01 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，共150分.考试时间120分钟. 2.答题前，请务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸上，并用2B铅笔将答题卡上考试号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确填涂. 3.所有试题的答案全部在答题卡上作答，考试结束后，只要将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，若，，则公差为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知双曲线的左、右焦点为，，若双曲线上存在点满足，则双曲线的一条渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的方程为，射线绕点从轴正半轴逆时针匀速旋转到轴正半轴，所扫过的内部图形（图中阴影部分）面积可表示为时间的函数，则下列图象中与图象类似的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的右焦点为，上、下顶点分别为，，是的中点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. “勾股数”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，以边长为4的正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，如此继续，若得到的“勾股树”上所存正方形的面积为96，则“勾股树”上所有正方形的个数为（ ） A. 63 B. 64 C. 127 D. 128 7. 已知函数（为自然常数），记，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则的面积最大值为（ ） A. B. 12 C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知曲线，，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则曲线是圆 B. 若，则曲线是焦点在轴上的椭圆 C. 若，则曲线是焦点在轴上的双曲线 D. 曲线可能是抛物线 10. 已知，直线，则下列结论正确的有（ ） A. 直线和可能相切 B. 直线过定点 C. 直线被截得的弦最长时，直线的方程为 D. 直线被截得的弦长最小值为 11. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（ ） A. 仅有两个极值点 B. 有两个极大值点 C. 是函数的极大值点 D. 是函数的极大值点 12. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线过点且与直线平行，则直线与，轴围成的三角形面积为______. 14. 已知函数，则曲线在处的切线方程为______. 15. 已知正项数列是等差数列，若，，则值为______. 16. 已知函数，曲线关于直线对称的曲线为，若曲线是某函数的图象，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，为坐标原点，是平面内的一个动点，且. （1）求动点轨迹方程； （2）若圆与只有一个公共点，求的值. 18. 已知正项等比数列，其前项和为，且满足，，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：对任意正整数，均成立，求数列的最大项的值. 19. 已知函数（为自然常数），为实数. （1）若在上存在极值，求取值范围； （2）若对任意，恒成立，求的取值范围. 20. 已知数列的各项均大于1，其前项和为，数列满足，，，数列满足，且，. （1）证明：数列等差数列； （2）求的前项和. 21. 已知椭圆的离心率为分别为的左、右焦点，为上顶点，且的内切圆半径为． （1）求的方程； （2）是上位于直线异侧的两点，且，证明：直线经过定点． 22. 已知函数，为实数. （1）若在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若. ①证明：既有极大值又有极小值； ②若，分别为函数的极大值和极小值，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高二年级期末调研测试数学试题 2024.01 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，共150分.考试时间120分钟.