湖南省浏阳市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷

第 1页，共 6页 2023 年下学期期末质量监测试卷 高二数学 （时量：120 分钟 总分：150 分 考试形式：闭卷） 一、单选题（本大题共8小题，共 40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知直线的方程为� − � + 1 2 = 0，则该直线的倾斜角为( ) A. �6 B. � 4 C. 3� 4 D. 5� 6 2.“� = 4”是“2，�，8成等比数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知等差数列{��}中，�2 + �7 = 18，则数列{��}的前 8项和�8等于( ) A. 42 B. 50 C. 72 D. 90 4.如图，在平行六面体���� − �1�1�1�1中�� = � ，�� = � ，��1 = �，O为�1�的中点， 则用向量� ，� ，�可表示向量�� 为( ) A. 1 2 � + 1 2 � + 1 2 � B. 1 2 � − 1 2 � + 1 2 � C. 1 2 � + 1 2 � − 1 2 � D. − 1 2 � + 1 2 � + 1 2 � 5.已知直线�的方向向量是� = (3, − 2,1)，平面�的法向量是� = (1,2,1)，则�与�的位置关系 是( ) A. � ⊥ � B. �//� C. l 与�相交但不垂直 D. �//�或� ⊂ � 6.过点�( − 2,4)作圆�：(� − 2)2 + (� − 1)2 = 25 的切线�，直线�：�� − 3� = 0 与直线� 平行，则直线�与�的距离为 ( ) A. 8 5 B. 12 5 C.2 D. 4 第 2页，共 6页 7.已知点 P是抛物线�2 = 4�上的一个动点，则点 P到点�(4,3)的距离与 P到该抛物线的准 线的距离之和的最小值为( ) A. 17 2 B. 3 C. 2 5 D. 9 2 8.直线� = ��交椭圆� 2 �2 + � 2 �2 = 1(� > � > 0)于 A，B两点，P为椭圆上异于 A，B的点，PA， PB的斜率分别为�1，�2，且�1 ⋅ �2 =− 16 25 ，则该椭圆的离心率为( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 2 5 5 D. 3 5 5 二、多选题（本大题共 4小题，共 20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知双曲线�: � 2 9 − � 2 16 = 1，则下列关于双曲线C的结论正确的是( ) A. 实轴长为 6 B. 焦距为 5 C. 离心率为4 3 D. 焦点到渐近线的距离为 4 10.在平面上，动点M与两定点 A，B满足|��| = �|��|(� > 0 且� ≠ 1)，则M的轨迹是 个圆，这个圆称作为阿波罗尼斯圆.已知动点�(�, �)与两定点�( − 3,0)，�(0,0)满足|��| = 2|��|，记M的轨迹为圆�.则下列结论正确的是( ) A. 圆 C方程为：(� − 1)2 + �2 = 4 B. 过点�(0,3)作圆 C的切线，则切线长是 6 C. 过点�(0, 3)作圆 C的切线，则切线方程为� − 3� − 3 = 0 D. 直线(� + 1)� − �� − (2� + 2) = 0(� ∈ �)与圆 C相交于 A，B两点， 则|��|的最小值是 2 3 11.如图所示，在棱长为 1的正方体���� − �1�1�1�1中，E，F，G分别为BC，��1，��1 的中点，则( ) A. 直线 EF与 AC所成的角为60∘ B. 直线�1�与平面ABCD所成的角为60∘ C. 直线�1�与平面AEF平行 D. 平面 AEF 截正方体所得的截面面积为3 8 第 3页，共 6页 12.关于函数� � = 1 � + 2ln�，下列判断正确的是 ( ) A. � = 1 2 是� � 的极大值点 B. 函数� = � � − �有且只有 1 个零点 C. 对� > 1 不等式� � < ��在[1, +∞)上恒成立 D. 对任意两个正实数�1，�2，且�1 > �2，若� �1 = � �2 ，则�1 + �2 < 1． 三、填空题（本大题共 4小题，共 20分） 13.已知空间向量� = (1,2,0)，� = ( − 2,1,3)，则� − 2� =______ . 14.已知直线�1的倾斜角�1 = 30∘，直线�2垂直于�1，则�2斜率为 ． 15.在数列{��}中， 2 ��+1 = 1 �� + 1 ��+2 ，�1 = 1，�2 = 1 2 ，则�1�2 + �2�3 +