湖南省衡阳市八中教育集团2023-2024学年八年级上学期期末联考数学试题

衡阳市八中教育集团初中校2023年下学期期末联考 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在实数，0，，中，无理数是（ ） A B. 0 C. D. 2. “少年强则国强：强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 3. “小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，是两个连续的整数，则的平方根是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5. 已知等腰三角形一内角度数为40°，则它的顶角的度数为(　　) A. 40° B. 80° C. 100° D. 40°或100° 6. 如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　） A 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 7. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算（ ） A. B. C. D. 8. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 9. 如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 10. 如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 无法确定 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 若，则______． 13. 若，则______． 14. 如图，中，，分别平分，交于点，过点作直线平行于，分别交，于点，，若，，则长度为______． 15. 如图，的三边，，的长分别为20，24，12，点是三个内角平分线的交点，则______． 16. 如图，在中，，，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为______． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：．其中，． 19. 如图，在中，是边上的中线，于点，交的延长线于点．求证：； 20. “光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜桹食、吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，成为十大新闻热词、网络热度词汇，最知名公益品牌之一．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有______名； （2）把条形统计图补充完整；并求出扇形统计图中，“剩少量”对应的扇形的圆心角的度数； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 21. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 22. 对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． （1）填空：当，时，__________； （2）若，，求的值． 23. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． （1）观察图1，写出代数式，，之间的等量关系：______； （2）若，，则 _____； （3）如图2，边长为5正方形中放置两个长和宽分别为，（，）的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 24. 如图，中，，点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点的速度为，点的速度为，当点，点第一次相遇时，点，点同时停止运动，设点，点的运动时间为（）秒． （1）当点在上时，______；当点在上时，______（用含的代数式表示）． （2）点在上时，若为直角三角形，求的值． （3）连结，当线段的垂直平分线经的某一顶点时，直接写出的值． 25. 规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“友好三角形”． （1）如图①，在与中，，，当、、满足什么条件时，与互为“友好三角形”： （2）如图②，在四边形中，，，，求的度数． （3）如图③，在与互为“友好三角形”，，，，相交于点，连，求证：平分． 衡阳市八中教育集团初中校20