湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

武汉市常青联合体2023-2024学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 命题学校：武汉市常青第一中学 命题教师：詹影影 审题教师：杨文华 考试时间：2024年1月25日 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.若直线1的斜率为k,且k2=3,则直线1的倾斜角为( A.30°或150° B.60°或120° C.45°或1359 D.90°或180 2.已知乃=(N5,x,2),乃=（-3，V5,-2V5分别是平面a,B的法向量，若a/B,则 X=( A.-7 B.-1 C.1 D.7 3.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a=2,且a2,a1,a4-2成等差数列，则S4= A.7 B.12 C.31 D.15 4.已知在空间四边形ABCD中，CG=CD,则BD+BC+2AB=( A.2GC B C.2BC D 1-2 BC 2AG 5.己知直线：：x-y+3=0被圆C:(x-a)2+(y-2)=4(a>0)截得的弦长为22，则 点(-a,a-1)与圆上点的距离最大值为() A.2√2+2 B.22-2 C.2 D.4 6、加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆 的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称 为“蒙日图”（如图所示），当横圆方程为等+卡=（口>b>0)时，蒙日圆方程为 高二数学试卷第1页共5页 :+了=。+6.已知长方形G的四边均与椭圆M:号+二=1相切，则下列说法错误的是 43 A.椭圆M的离心率为； B.椭圆M的蒙日圆方程为x2+y2=7 C.若G为正方形，则G的边长为2√5 D.长方形G的面积的最大值为14 7.数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点(n,Sn)在函数f(x)=x2+2x的图象上， 2 b=- a+a 一(neN且n21),则数列{b,}的前n+1项和为Tm+1=() A.2n+1-2n-1B.√2n-√2n-2C.2n+5-v3D.v2n+3-V3 8,双曲线C号-三=1a>0,b>0)的左右焦点分别为F、F,过r,的直线与双曲线C 的左右两支分布交于两点MN,若=成，F2M1=MN,则双曲线的离心率为 A、2 B、 2 C、3 D、3 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是( A.若直线y=x+b经过第一、二、四象限，则点(k,b)在第三象限 B.直线y=ar-3a+2过定点(3,2) C.过点(2，-1且斜率为-√5的直线的点斜式方程为y+1=-√3(x-2) D.斜率为-2，在y轴上的截距为3的直线的方程为y=-2x±3 高二数学试卷第2页共5页 10、如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点M在线段AC(不包含端点) 上，则下列结论正确的有() A.点B,在平面ACD的射影为△ACD的中心 B.直线BM∥平面ACD C.三棱锥A-CMD,的体积不为定值 D.异面直线BD与BM所成角为 B 11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三 角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10 个球…设第n层有a,个球，从上往下n层球的总数为S。,则下列结论正确的是() A.an-an=n B.S6=56 C.S-= (n+1) n22 2 1.1.1 D. 。++二++ 12023 aa,a 42023 1012 12、已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点F与椭圆女+ =1的右焦点重合，抛物线C 43 的动弦AB过点F,过点F且垂直于弦AB的直线交抛物线的准线与点M,则下列结论 正确的是( A.抛物线的标准方程为y2=4x AB B MF 的最小值为2 C.过A,B两点分别作AA,BB与准线垂直，则△AFB为锐角三角形 D.△ABM的面积不为定值 高二数学试卷第3页共5页 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，16题第一空2分。第二空3分，共20分。 13。以椭圆髻+若=1长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程 为 14.已知等差数列{an},记Sn为数列{an}的前n项和，若a,=1,S8=5as,则数列{an} 的通项公式为 15.若两条平行直线4：x-2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny-8=0之间的距离是2√5， 则m-n= 16.已知正四面体A-BCD的棱长为3，底面BCD所在平面上一动点P满足AP=2√2， 则点P运动轨迹的长度为 :直线AP与直线CD所成的角的取值范围 为 四