2023-2024学年人教版八年级数学下册寒假预习专题八勾股定理逆定理

数学八年级下寒假预习专题训练 专题八 勾股定理的逆定理 【专题导航】 目录 【知识点一 勾股定理的逆定理】...........................................1 【知识点二 逆命题、逆定理】.............................................4 【知识点三 勾股数】.....................................................6 【知识点四 综合培优】...................................................9 【考点一 勾股定理的逆定理】 1. 勾股定理逆定理内容： 在△ABC中，如果三角形的三边分别是且满足，则该三角形一定是有一个直角三角形且∠C是直角。 勾股定理的逆定理用于判断一个三角形是不是直角三角形。 2. 直角三角形的判定 ①勾股定理逆定理 ②三角形中有一个角是90°。 ③三角形中有两个角之和为90°。 知识点拨： 1. 勾股定理的逆定理是从边的数量关系判断一个直角三角形. 2. 中，c是最长边，a,b是较短边。 方法点拨： 1. 应用勾股定理的逆定理判定一个直角三角形时，只需计算三条边长的平方，看看是否满足 2. a、b、c是三角形的三边，其中c最大,若a2+b2>c2 则三角形是锐角三角形，若，则三角形是直角三角形，若a2+b2 c2 则三角形是钝角三角形。 【典例剖析1】 【典例1-1】1．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是( ) A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，7 2．三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 3．如图，在中，于点D，，，. （1）求证：是直角三角形； （2）求点D到、的距离之和. 针对练习1 1．已知的三边a，b，c满足，则是__________三角形. 2．如图所示，在的正方形方格图中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则是___________三角形. 3．如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则______. 能力提升1 1．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点都在格点上. （1）______，______，______； （2）判断的形状，并说明理由. 2．如图，是四边形的对角线，，，，，. （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积. 3．如图，线段AB，BC，CD和BD都为，动点P从点A出发，沿以的速度运动到点D，动点Q从点D出发，沿以的速度运动到点A.若两点同时开始运动时，P，Q相距.试确定两点运动时，的形状. 解题技巧： 由勾股定理的逆定理判定直角三角形的一般步骤 1.确定三角形的最大边； 2.计算最大边与其他两边的平方和 3.比较最大边与其他两边的平方和，若相等，则三角形是直角三角形，若不相等，则不是直角三角形。 【考点二 逆命题、逆定理】 1. 互逆命题：两个命题的题设结论恰好相反，这两个命题就叫互逆命题。 2. 逆命题：互逆命题中的一个叫做原命题，另一个就叫做它的逆命题。 3. 互逆定理：一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理。 知识点拨：任何命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理。 方法点拨： 1. 确定一个命题的逆命题只需要将原命题的题设结论互换。 2. 确定一个定理有逆定理，需要证明它的逆命题是真命题。 【典例剖析2】 【典例2-1】下列命题都是正确的命题，其中逆命题也正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 2．下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②等边三角形的三个内角都相等；③全等三角形的对应角相等；④如果，那么.它们的逆命题是真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．下列定理中，没有逆定理的是( ) A.同旁内角互补，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同位角相等，两直线平行 D.互为相反数的两个数的绝对值相等 4．下列说法对吗？请说明理由. （1）每个定理都有逆定理. （2）每个命题都有逆命题. （3）假命题没有逆命题. （4）真命题的逆命题是真命题. 5．写出下列命题的逆命题,并判断逆命题是真命题,还是假命题. (1)两直线平行,同位角相等 (2)如果两个数相等,那么这两个数的绝对值相等 针对练习2 1．下列各命题的逆命题是假命题的是( ) A.两直线平行，同旁内角互补 B.如果，那么 C.等边三角形每个内角都等于60° D.对顶角相等. 2．下列定理中，没有逆定理的是( ) A