精品解析：辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期第一次质量监测 九年数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 同一枚硬币小明先抛一次，然后小亮再抛一次，两次都是反面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，则（ ） A. 4 B. 4．5 C. 6 D. 5 4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在轴上，顶点B，C的坐标分别为(−6，0)，(4，0)，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程根的判别式的值是（ ） A. 33 B. C. 17 D. 6. 下列图形中不一定是相似图形是( ) A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个正方形 D. 两个长方形 7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上F处，则CE的长是（ ） A 1 B. C. D. 8. 若直角三角形的条两直角边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. D. 6或 9. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个． A. 48 B. 60 C. 18 D. 54 10. 小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　） A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D. 2.2m 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为______． 12. 甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________． 13. 若，则______． 14. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点、成位似关系，则位似中心的坐标为______． 15. 如图，在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的，则所截去小正方形的边长是___． 16. 如图，在中，，点在边上，且，点是边上的点，当时，的长为__________． 三、（17题8分，18题10分，共18分） 17. 解方程： 18. 有3张卡片，正面分别印有“大”（用字母A代替）、“沈”（用字母B代替）、“阳”（用字母代替）的字样，卡片的形状、大小、质地等都相同，放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀． 先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并洗匀，再从其中任意取出一张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片中至少有1张印有“沈”字的概率． 四、（本题12分） 19. 如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是矩形． 五、（本题12分） 20. 如图，在中，对角线与相交于点，过点作交延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 六、（本题12分） 21. 惠民生鲜超市出售一种进价为20元/千克的水果，如果按每千克40元销售，每天可卖出20千克．通过市场调查发现，如果该种水果售价每千克降低1元，日销售量将增加2千克． （1）若销售这种水果的日利润保持不变，该种水果每千克售价可降低多少元？ （2）通过降低售价方法，销售这种水果的日利润能达到460元吗？如果能，请求出售价应该降低多少元；如果不能，请说明理由． 七、（本题14分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求直线的函数表达式； （2）点在轴上，且在点的上方，当时，求直线的函数表达式； （3）点为线段上的一个动点，且不与点重合，过点作直线与轴垂直，交直线于点，交直线于点，连接，当以点为顶点的三角形与相似时，求的值． 八、（本题14分） 23. 基础运用 （1）如图1，在正方形中，对角线和交于点，点是线段上一个动点，且不与点和点重合． 连接和，将线段绕点旋转，点恰好落在边上的点处，点不与点重合． ①求证：； ②求证： 创新探究 （2）如图2，在菱形中，，对角