第五单元 智慧广场：《“鸡兔同笼”问题》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学青岛版

第五单元 智慧广场：《“鸡兔同笼”问题》 1． 教学目标： 1、 结合具体情境，让学生在运用一一列举策略解决问题的过程中，发现规律，并结合学具学会运用假设的策略解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。 2、 让学生在自主尝试、不断探索的过程中，感受数学中的化归思想、枚举思想、图形结合思想和模型思想。 3、 感受我国古代数学家们的智慧结晶，增强学生的民族自豪感。 二．教学重难点： 建立列算式解决鸡兔同笼问题的数学模型。 三．教学过程： （一）问题导入，激发兴趣： 师：同学们，咱们中国的文化博大精深，源远流长,有着五千多年的历史。大约１５００年前我国曾出现了一部世界闻名的数学著作《孙子算经》，《孙子算经》中有一个非常经典的数学问题，有一些外国的数学家也在研究这个问题。到底是个什么样的问题会如此引人关注呢？请看大屏幕。（出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”）师：请你给我们读一下。（生读） 师：请你说一下这段话是什么意思？生：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。问笼中鸡和几只？（出示：鸡和兔被关在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。问笼中鸡和兔各有几只？） 师：这就是在我们数学上非常经典的“鸡兔同笼”问题，今天我们就一起来研究一下这个数学问题。（板书课题：鸡兔同笼问题） （2） 渗透化难为易解题思路： 师：你感觉这个问题容易解决么？生：不好解决。 师：在我们数学上遇到比较困难的问题，我们一般会将会问题变得简单一点再去进行研究的。看，现在题目中的数据小多了吧。（出示：鸡和兔被关在同一个笼子里，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。问笼中鸡和兔各有几只？） 师：请同学们默读一遍题目，说出题目中的条件和问题。生：条件是鸡和兔一共有35只，一共有26条腿。问题是鸡有几只？兔有几只？ 师：有没有什么隐含的数学信息呢？生：一只兔子有4条腿，一只鸡有2条腿。 师：现在你能试一试解决这个问题。给学生时间让他们自己探究完成的。（教师巡视，了解学生做的情况，典型方法的学生进行展示准备。） （3） 探究解题策略，建立数学模型 师：完成了吗？请同学们坐端正。 1、 探究一一列举策略解决问题：（请列表法同学将他的做法放到实物投影下） 2、 师：同学们先仔细看看他的方法。（给学生一点时间看一看） 3、 师：请这位同学给大家讲一讲。生： 因为题目信息中说有6个头， 所以 鸡与兔的 总数应为6只， 那么可能有表中列举的这么多种情况。然后算出每一种情况下腿的总条数，发现只有2只鸡，4只兔时符合题目中给的总腿数20条，所以有2只鸡、4只兔。鸡（只）6543210兔（只）０１２３４５６腿（条）121416182022246×2+0×4=12（条）5×2+1×4=14（条）......师：这位同学用的是我们数学上经常用的列举的方法。请回。 2、 根据列举表格寻找鸡、兔 与腿的数量之间的关 系：（出示老师做好的课件中的表格） 师：请看，请同学们注意观察这个表格中的数据，你有什么发现？预设：生：腿的条数随着兔子只数的增加而增加，随着鸡的只数的增加而减少。 师：你的意思是想说多一只鸡会少两条腿，多一只兔子会多两条腿。 师：同学们不仅会列表的方法，还从表格中发现了这么多信息，真了不起。 3、 探究列算式策略解决问题： 师：还有没有不同的做法？（把学生列的算式放到投影下） 师：同学们先仔细看一看这位同学的方法。（等同学看得差不多了再让学生说一说他的思路）师：下面请这位同学来讲一讲他的方法。生：假设全是鸡， 则笼中有6×2=12（条）腿，比题中腿数少了20-12=8条腿。根据刚才的规律可以发现笼中多一只兔子总腿数多2条，所以要多8条腿就需要多出4只兔子：8÷2=4只。剩余的就是鸡，有6-4=2只。）（先让学生质疑解答，然后再让学生摆一摆学具。）师：说不太明白，能不能用学具摆一摆，边摆边解释一下你列的算式。如果我们用圆形塑料片代表头，用长条代表腿。预设：假设全是鸡， 每只鸡有2条腿，6只鸡有2×6=12（条）腿。比题目中的20条腿少了8条腿：20-12=8（条）一只兔比一只鸡多2条腿。4-2=2（条）再将8条腿2条2条的给一个头加上，8÷2=4（只），这四只就是兔子。剩下的是鸡的只数：8-5=3（只）。 师：刚才我们通过数形结合的方法梳理了一下这个问题的解决策略。同位同学之间说一说列算式解决本问题的思路。 师：再看看这位同学的做法，和刚才的同学又有何不同？生：他是假设里面全是兔。 师：下面请这位同学来讲一讲他的方法。（学生展示正确的解题思路）4×6=24（条） 24-20=4（条） 4-2=2（条） 4÷2=2（只） 6-2=4（只） 师：刚才 的这 两位 同学， 都