五 啤酒生产中的数学——比例的意义和基本性质（教案）-2023-2024学年五年级下册数学青岛版（五四学制）

五 啤酒生产中的数学——比例的意义和基本性质 1． 教材简析： 教材把“比”和“比例”这两个密切相关的内容分别放五上和五下学习,可减缓学生认知过程的坡度,学生在逐步深入理解“比”的基础上再去学习“比例”的知识,会轻松得多。“比例”具有简化数量关系的作用,它在工农业生产和日常生活中有着广泛的运用,也是学生进一步学习中学数、理、化等学科的基础。建立正确的“比例”概念,掌握其基本性质是学好本单元的大前提。“比例的意义和基本性质”教材中安排两课时,第一课时有两大内容,即意义和基本性质,属概念教学。 二．教学目标： （1）理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称；能用比例的意义或性质判断两个比能不能组成比例。 （2）培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维；培养学生自主参与的意识、主动探究的精神。 （3）通过学习培养学生学习数学的兴趣。进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。 三．教学重难点 教学重点：理解比例的意义和基本性质。 教学难点：应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。 四．教学过程： （一）复习导入 谈话：上学期我们学习了有关比的知识，课前大家已经对这部分内容进行了复习。 （2） 学习比例的意义 1. 认识比例意义出示：求下面各比的比值（口答）： 3:5 0.4:0.2 8:10 1/5:1/4 6:10 8:4 师：仔细观察它们的比值你有什么发现？ 生：3:5 和6:10 0.4:0.2 和8:4 8:10 和1/5:1/4 比值相等 师：同学们观察的真仔细，3:5 和6:10这两个比的比值相等，都是3/5，也就是说这两个比是相等的，因此它们可以用等号连接。谁来把式子读一下？像这样的式子谁再来说一个? 0.4:0.2=8:4 为什么用等号连接？8:10 = 1/5:1/4 你是怎么想的？ 板书：3:5=6:10 0.4:0.2=8:4 8:10 = 1/5:1/4 像这样的式子叫做比例。（手势）谁能用自己的话说一说什么叫比例？ 2.师出示并介绍：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（板书：比例的意义）引导学生观察是表示两个比相等。并让学生齐读一遍。 现在请同学们想一想：（1）比例有几个比组成？（2）是不是任意两个比都能组成比例？（3）判断两个比能不能组成比例，关键要看什么？ 教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。同学们理解的真透彻，下面老师来考考大家：出示：下面每组中两个比能否组成比例？16∶2和32∶4 7∶4和5∶8 2.比和比例一样吗？有什么区别？ 师：通 刚才 的学习，我们知道比和比例有着密切的联系，那么他们又有什么 区别呢？指名说，出示：比有两个数组成，表示两个数相除。比例有四个数组成，表示两个比相等的式子。 2. 各部分名称。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。（想知 道吗？）请同学们看大屏幕自学这部分内容。（课件）谁来说一说通过自学你知道了什么？看来同学们自学的不错，组成比例的四个数叫做比例的项，两 端的两 项叫做比例的外项 ，中间的两项叫做比例的内项。认识比例中各部分的名称了吗？老师就请你介绍一下在这些比例中，内项外项 分别是谁？请你先读完这个比例，再回答。同学们反应特别快，比例也可以写成分数的形式，你 还能指出哪两个数是内项，哪两个数是外项吗？下面请同学们把黑板上的这个比例写成分数形式，然后同桌俩交流一下它的内项、外项分别是谁。谁能上前面来给大家展示一下你是怎样写的？说一说它的内项、外项分别是谁。谁和他写的不一样？还有不一样的吗？ （3） 学习探索比例的基本性质 谈话引入：刚才，同学们了解了比例的意义和比例各部分的名称，其实在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间还存在着一 种奇妙 的关系，你想揭穿 这个 秘密吗？（板书：问题） 谈话：那就请同学们以3:5=6:10为例，仔细观察这个比例的两个外项 和两个内项，通过看一看，想一想，算一算等方法 ，研究一下两个外项 与两个内项有什么关系？然后将 你的发现说给你的同位听。汇报：谁来说一说你的发现？生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 师：同学们猜想：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积？（课件）板书：猜想到底 对不对 呢？是不是 每一个比例的两个外项 与两个内项都具有这种规律？应 该怎么 办？（验证） 师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项 的积等于两个内 项的积。好不好？（学生独立验证） 师：谁上来说说你的