2.2切线长定理 课件 2023--2024学年浙教版九年级数学下册

2.2切线长定理 浙教版九年级下册 教学目标 1.理解切线长的定义，会推导切线长定理. 2.掌握切线长定理，并会利用它进行相关的计算和证明 新知导入 你见过抖空竹表演吗？如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，AC与BD的延长线交于点P. PC与PD有什么大小关系？ · O A C P D B 新知讲解 O B P A 思考：P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O 于A、B两点，比较PA、PB两条线段的长短,你能发现什么? 新知讲解 如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。 从圆外一点作圆的切线，我们把圆外这点到切点间的线段的长叫做切线长。 O A B 注意：切线是直线，不可以度量；切线长是切线上的切点与切点外另一点之间的线段长，可以度量. P 归纳总结 切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等. · O A P B ∵PA，PB分别切⊙O于A，B， ∴PA=PB. 几何语言： 你能证明这个定理吗？ 新知讲解 已知：如图，P为⊙O外一点PA,PB分别与⊙O相切于点A,B.求证：PA=PB. 证明：连结AO,BO,PO. ∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB 新知讲解 2.若连结两切点A，B，AB交OP于点M. 你能得出什么新的结论? 3.若延长PO交⊙O于点C，连结CA，CB. 你又能得出什么新的结论? 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B. 1.∠PAO与∠PBO有什么关系？ · O A P B ∠PAO=∠PBO OP垂直平分AB CA=CB M C 典例精析 例1 如图，点O是所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A，B. 已知∠ACB=80°，OC=102m. 求C到⊙O的切线长(结果精确到1m). 解：如图，连结OA，OB. ∵AC ， BC分别与⊙O相切于点A、B， ∴AC=BC(过圆外一点所作的圆的两条 切线长相等). C B O A 典例精析 又∵OA=OB，OC=OC， ∴△OAC≌△OBC ∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=×80°=40°. 在Rt△OAC中，∠OAC=90°， ∴=cos40°， ∴AC=OC×cos40° =102×cos40°≈78(m). 答：点C到⊙O的切线长约为78m. 典例精析 例2 如图，⊙O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带MA，NB分别切⊙O于点A，B. 延长MA，NB，相交于点P.已知∠APB=60°，AP=24cm，求两切点间的距离和的长(结果精确到1cm). 解：如图，连结AB，OA，OB，OP . ∵MP，NP分别切⊙O于点A ，B， ∴OA⊥AP，OB⊥BP ， AP=BP. 又∵∠APB=60°， ∴△ABP为等边三角形， · M N O A B P ∴AB=AP=24cm. 典例精析 ∵OA=OB， ∴∠OPA=30°， ∴OA=AP×tan30°=24×=8(cm). 而∠AOB=360°-2×90°-60°=120° ， ∴= =≈29(cm). 答：两个切点间的距离为24cm， 的长约为29cm. · M N O A B P ∴OP平分∠APB， 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA＝3，则PB的长是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 2．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(　　) A.4 B.8 C.4 D.8 B B 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA＝5，则△PCD的周长为______. 4.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，则∠P的度数为________. 10　 70°　 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P， 求证：AD+BC=AB+CD. 证明：∵四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P， ∴AL=AP，LB=MB ，