福建省泉州市鲤城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

鲤城区2023-2024学年上学期九年级期末教学质量跟踪监测数学试题 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．在答题卡相应的答题区域内作答． 1. 使式子 有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若是成比例的线段，其中，，，则线段d的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知的半径3，则中最长的弦长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 投掷一枚点数为1，2，3，4，5，6的正方体骰子，投掷一次，下列事件为必然事件的是（ ） A. 点数是1 B. 点数是偶数 C. 点数是奇数 D. 点数小于7 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的可能值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 泉州市鲤城区特产东璧龙眼，因供不应求东璧龙眼经过两次涨价，由每公斤16元上涨到每公斤25元．若两次涨价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 将一个以10为半径的半圆，围成一个圆锥，则该圆锥的高是（ ） A. 5 B. C. D. 10 9. 如图，在中，平分，按如下步骤作图：分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，分别交于两点M，N；作直线分别与，交于点E，F，交于点O，连按，．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 是的中位线 B. 点O为的重心 C D. 10. 将抛物线位于x轴下方的图像沿着x轴翻折，翻折后的图像与相交于A，B，C，D四点，其横坐标分别为，，，（其中），若，则t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卡相应的答题区域内作答． 11. 计算：______. 12. 在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都相同的小球10个，现知道抽得红色小球的概率为，则袋中红色小球有_____个． 13. 一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为_____米． 14. 如图，是一名排球运动员发球时，排球行进过程中形成的抛物线，按照图中所示的平面直角坐标系，排球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，球场的边界距O点的水平距离为18米，则此排球是否会出界?______．（填“是”或“否”）． 15. 已知，则的值为_____． 16. 如图，内接于，点E在上，且，若，，，则的半径是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在答题卡相应的答题区域内作答． 17. 计算：． 18. 解一元二次方程：． 19. 在平面直角坐标系中，，，网格中每个小正方形的边长均为1． （1）按要求作图：以原点O为位似中心，画出，使与的相似比为，且与在原点异侧； （2）直接写出点，的坐标． 20. 如图1，座落于福建省泉州市中国闽台缘博物馆是一座反映中国大陆与宝岛台湾历史关系的国家级专题博物馆．小明为估测博物馆高度画出大致正面结构图．正面结构图如图2，为等腰三角形，为底边，四边形为矩形，于F，交于G，从点A至点B共行走440步，步长约为0.5米，测得，平台高约为13米，，求博物馆高的估算值．（结果按四舍五入保留到个位，参考数据：，，） 21. 在春节来临之际，某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动：凡购物满元，均可得到一次抽奖的机会，规则如下：在A，B两个不透明的口袋中分别装有标数字1，2，3和标数字2，3的小球，小球除数字外完全相同，顾客依次从A，B两个不透明的口袋中随机各摸出一个小球，如果所摸出的两个球上的数字之和大于5，即可获得一张元现金抵用券． （1）在A口袋中随机摸出一个球，求球上标的数字是2的概率； （2）若把不透明A口袋中标有数字1的小球拿掉，按上述的规则，顾客获得一张元现金抵用券的概率是提高了还是降低了?请说明理由． 22. 如图，四边形内接于，是的直径，，于点E，连结． （1）求证：平分； （2）若于点H，求证：． 23. 课题 《杠杆原理与相似三角形》 杠杆原理：也称为“杠杆平衡条件”．杠杆原理是几何学在物理学的体现． 相关概念：支点：杠杆绕着转动的固定点；动力：使杠杆转动的力；阻力：阻碍杠杆转动的力；动力臂：从支点到动力作用线的距离；阻力臂：从支点到阻力作用线的距离． 基本模型：当一个力通过一个支点施加在杠杆上时，通过作图