精品解析：广东省汕尾市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题

汕尾市2023—2024学年度第一学期高中二年级教学质量监测 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 计算复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 已知直线，直线，，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 1或 D. 或 4. 已知点，动点到点距离是它到点的距离的2倍，则动点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 5. 现有随机选出的20个数据，统计如下，则（ ） 7 24 39 54 61 66 73 82 82 82 87 91 95 8 98 102 102 108 114 120 A. 该组数据的众数为102 B. 该组数据的极差为112 C. 该组数据的中位数为87 D. 该组数据的80%分位数为102 6. 已知椭圆的左、右焦分别为、，过点的直线交该椭圆于、两点，若，则（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 若事件满足，，，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C D. 8. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点（其中点落在第一象限），若，则直线的斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，为上异于顶点的动点，则下列说法正确的有（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 点到渐近线的距离为4 D. 直线与直线的斜率乘积为 10. 已知函数（，）的周期为，若，则（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 在区间上单调递增 D. 方程在区间内有3个解 11. 已知圆，圆，则（ ） A. 若圆与圆相交，则 B. 当时，圆与圆有两条公切线 C. 当时，两圆的公共弦所在直线的方程为 D. 当时，过直线上任意一点分别作圆、圆切线，则切线长相等 12. 设抛物线的焦点为，从抛物线上点出发的光线过点后，从抛物线上的点（异于原点）反射，反射光线经过点，则 A. 直线的斜率为 B. 和的面积之比为4 C. 以为直径的圆与直线相交 D. 若直线与该抛物线相切，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线与椭圆有公共的焦点，则________. 14. 汕尾市某中学高二年级共有学生800人，其中男生有580人，为了了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中共有女生11人，则__________. 15. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆过点，圆与双曲线在第一象限交于点，若的面积为9，则该双曲线的离心率________. 16. 如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则二面角的余弦值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知点，，，直线与轴交于点. （1）求点的坐标； （2）求的外接圆的标准方程. 18. 在中，角，，所对的边分别是，，，且. （1）求角； （2）若，，求的面积. 19. 如图，正方体的棱长为2，为的中点，平面与棱相交于点. （1）求点到平面的距离； （2）求证：是的中点. 20. 新高考数学试题设置有4道多选题，在每小题给出A，B，C，D四个选项中，有两项或者三项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.在某次考试中，根据过往经验，小明做对第一道多选题的概率为，做对第二道多选题的概率为，做对第三道多选题的概率为，每道答题互不影响. （1）求小明前三道多选题恰好做对两道的概率； （2）若最后一道多选题的正确选项为ABC，小明和小宇对该题目不理解，只能通过随机选取完成作答，每个选项是否被选到都是等可能的.小明从四个选项中随机选择一个选项进行作答，而小宇从四个选项中随机选择两个选项进行