27.2.1 相似三角形的判定 课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.1图形的相似 人教版 九年级 下册 教材分析 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理．使学生了解三角形相似的判定方法4及直角三角形相似定理的证明方法并会运用．类比证明三角形全等的方法(AAS，ASA，HL)，通在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识，激发学生探索知识的兴趣，从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维． 教学目标 教学目标：1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用两角分别相等来判定两个三角形相似的方法， 并能进行相关计算.(重点、难点) 3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算. 教学重点:.“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．判定两个直角 三角形相似的方法． 教学难点:运用两个三角形相似的判定方法解决简单问题． 新知导入 情境引入 我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ 三角形相似的判定方法1 :（预备）定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角形与原来三角形相似。 三角形相似的判定方法2: 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似． 三角形相似的判定方法3 : 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。 新知讲解 合作学习 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的． 一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 探究一：有一个角对应相等的两个三角形相似吗？ 30o 30o 60o 110o 不相似！ 探究二：有两个个角对应相等的两个三角形相似吗？ 问题1： 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ C A B A' B' C' 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使 ∠A=∠A′=50°，∠B=∠B′=45°，探究下列问题： 这两个三角形相似！ 你能证明这一结论吗？ 证明：在△A′B′C′的边A′B′ (或延长线)上截取A′D=AB, 过点 D 作 DE∥B′C′. ∵ DE∥B′C′ ∴ △A′DE ∽△A′B′C′. ∵∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′， ∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC. 已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′ ，∠B＝∠B′. 求证:△ABC∽△A′B′C′. A B C A B D E 提炼概念 利用两组角来判定三角形相似的定理： 如果一个三角形的两个角分别于另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 简称“两角分别相等的两个三角形相似” . 符号语言： ∵, ∠B=∠B′ ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. A B C A′ B′ C′ 典例精讲 【例1】如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF. 证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ， ∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °. ∵ 在△DEF中，∠E=80 °，∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. ∴ △ABC ∽△DEF. A C B F E D 【例2】如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长. 解：∵ ED⊥AB， ∴∠EDA=90 ° . 又∵∠C=90 °，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC. ∴ ∴AD=. D A B C E 思考：对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 分析：要证明Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′，可设法证 若设=k，则只需证k. C A A' B B' C' 已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=90°，∠C′=90°， .求证：Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′. C A A' B B' C' 证明：设=k，则AB=kA′