27.2.1 相似三角形的判定 教案 2023-2024学年人教版九年级数学下册

《 27.2.1 相似三角形的判定 》教学设计 教学内容分析 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理．通在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识，激发学生探索知识的兴趣，从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维． 学习者分析 使学生了解三角形相似的判定方法4及直角三角形相似定理的证明方法并会运用．类比证明三角形全等的方法(AAS，ASA，HL)，渗透和培养学生对类比思想的认识和理解．通过学习培养学生类比的意识，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点． 教学目标 1. 理解并掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 2. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理． 3. 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 教学重点 1.“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。 2.判定两个直角三角形相似的方法． 教学难点 运用两个三角形相似的判定方法解决简单问题． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 判定两三角形相似的方法 1.定义法: 对应角相等，对应边的比相等 的两个三角形相似. 2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 相似 . 3. 三边 对应成比例的两个三角形相似. 4. 两边 对应成比例且 夹角 相等的两个三角形相似. 教师：观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的． 教师提问：一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 学生活动1： 通过探究活动理解． 从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，联系生活实际初步认识相似图形，类比证明三角形全等的方法(AAS，ASA，HL)，渗透和培养学生对类比思想的认识和理解． 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 如图，小方格的边长都是1.任意绘制△ABC和△A'B'C' ，使得∠A＝∠A' ，∠B＝∠B' ，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别计算这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？ ∵∠A＝∠A' ，∠B＝∠B ' ∴∠C＝∠C ' ∵小方格的边长都是1 ∴AB=3， A′B′=2，AC=6 ， A′C′=4， BC=3, B′C′= ∴= ∴ ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 探究结果： 如果∠A=∠A ,∠B＝∠B 那么△ABC ∽△A′B′C′. 教师提问：如果一个三角形的两个角分别于另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B ，∠A＝∠A′. 求证:△ABC∽△A′B′C′. 证明：在△A′B′C′的边A′B′ (或延长线)上截取A′D=AB, 过点 D 作 DE∥B′C′. ∵ DE∥B′C′ ∴△A′DE∽△A′B′C′. ∵∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′， ∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC. 教师讲授知识： 利用两组角来判定三角形相似的定理： 如果一个三角形的两个角分别于另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 简称“两角分别相等的两个三角形相似.” 符号语言： ∵, ∠B=∠B′ ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 思考：对于△ABC和△A′B′C′，∠B=∠B′，这两个三角形一定会相似吗？不一定。 学生活动2： 学生相互交流． 了解两个判定定理的证明方法与思路. 活动意图说明： 引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，师生共同探究判定两个直角三角形相似的方法，体验事物间特殊与一般的关系.提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF. 证明：∵ 在△ABC中，∠A=40 °，∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °. ∵ 在△DEF中，∠E=80 °， ∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. ∴ △ABC ∽△DEF. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC 一点，AE =5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长. 解：∵ ED⊥AB， ∴∠EDA=90°. 又∵∠C=90°，∠A=∠A， ∴ △A