第16章二次根式　自主达标测试题 2023-2024学年人教版八年级数学下册　

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列给出的式子是二次根式的是（    ） A． B． C．2 D． 2．下列二次根式中，化简后可以合并的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．将化成最简二次根式的结果为（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，计算正确的是（        ） A． B． C． D． 5．与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B． C． D． 7．计算式子的结果是（ ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．若式子有意义，则实数x的取值范围是 ． 10．计算 的结果是 ． 11．已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简： ． 12．若最简二次根式与可以合并，则 ． 13．已知，那么 ． 14．已知，，则代数式的值是 15．已知，则 . 16．如图，矩形被分成两个正方形和一个矩形，如果两个正方形的面积分别是，，则阴影部分的面积是 ．    三、解答题（满分56分） 17．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知，，求下列代数式的值． (1)． (2)． 19．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米． (1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 20．阅读下列解题过程： ； ； ； … (1)计算：_________； (2)计算：． 21．阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．这样就可以将进行化简， 即：． 善于思考的小明进行了以下探索： 对于，若能找到两个数m和n，使且，则 可 变为，即变成，从而使得． （其中a，b，m，n均为正整数） 例如：∵， ∴ ． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)化简； (2)化简； (3)若，求a的值． 22．请阅读下面的材料，并探索用材料中的方法解决问题． 【材料1】两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，我们称的一个有理化因式是． 【材料2】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：； ． 问题探究： (1)请写出一个的有理化因式：______； (2)将式子分母有理化； (3)化简：． 参考答案 1．解：由题意知，是二次根式，B正确，故符合要求； ，2，，不是二次根式，A、C、D错误，故不符合要求； 故选：B． 2．解：A、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B、和是同类二次根式，能合并，符合题意； C、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； D、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； 故选B． 3．解：将化成最简二次根式的结果为， 故选：A． 4．解：，不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 5．解：， ∵即与最简二次根式能合并， ∴， 解得， 故选：C． 6．解：，， ， ， 故选：B． 7．解： ， 故选：B． 8．解：∵，， ∴，， ∴，则， ∴， 故选：． 9．解：∵式子有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 10．解：， 故答案为：． 11．解：∵的三边分别为a、b、c， ∴， ∴， ∴原式 ． 故答案为：． 12．解：∵最简二次根式与可以合并， ∴最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：2． 13．解：∵有意义， ∴，即， ∴是负数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：，， ， ． 故答案为：3 15．解：设，则， ∴ ∵， ∴， ∴，即． 故答案为10． 16．解：∵两个正方形的面积分别是，， ∴，， ∴， ∴阴影矩形的面积． 故答案为：． 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； 18．（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）∵，， ∴，， ∴．