16.3二次根式的加减　自主达标测试题 2023—2024学年人教版八年级数学下册　

2023-2024学年人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列二次根式中，可以与合并的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．估计的值应在（　　） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 4．若最简二次根式与可以合并，则合并后的结果为（   ） A． B． C． D． 5．若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 6．的值等于（    ） A． B． C． D．2 7．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（   ）    A．36 B． C．72 D． 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ）．    A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．的整数部分为a，小数部分为b，则的值为 ． 10．若最简二次根式与能够合并，则 ． 11．计算 ． 12．计算的结果是 ． 13．已知，那么 ． 14．已知，，则代数式的值是 15．已知，则代数式的值为 ． 16．如图，矩形被分成两个正方形和一个矩形，如果两个正方形的面积分别是，，则阴影部分的面积是 ．    三、解答题（满分56分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．已知，求的值 21．小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下： 题目：若代数式的值是1，求的取值范围． 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）； 所以，的取值范围是． 请你根据小明的做法，解答下列问题： （1）当时，化简：__________； （2）若代数式的值是4，求的取值范围． 22．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）； （二）； 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请化简； 参照（二）化简____________________________．（请写出计算过程） (2)化简：． 23．题目：已知在中．，求的面积． 小溪是一个善于思考的孩子，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求的面积，以下是他的思考过程． 思路1：可以利用课本16页“阅读与思考”中的海伦－秦九韶公式求的面积； 海伦公式：； 秦九韶公式： 思路2：可以利用正方形网格构造三角形求的面积． (1)通过计算小溪发现这个题目利用秦九韶公式更为简便，请根据公式直接写出______． (2)请你结合思路2，在如图所示的网格中，（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点）．    ①画出，要求三个顶点都在格点上； ②结合图形，请写出面积的计算过程． 参考答案 1．解：A：与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意 B：与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意 C： ，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意 D：， 与是同类二次根式，能合并，符合题意 故选D 2．解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故该选项是错误的，不符合题意； B、2与不是同类二次根式，不能合并，故该选项是错误的，不符合题意； C、，故该选项是正确的，符合题意； D、，故该选项是错误的，不符合题意； 故选：C 3．解： ， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．解：∵最简二次根式与可以合并， ∴， 解得：， ∴最简二次根式，， ∴合并后的结果=， 故选：C． 5．解：， 当，原式． 故选：． 6．解： ， 故选：A． 7．解：∵两个小正方形面积分别为27和48， ∴两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为：， ∴阴影部分的面积为． 故选：C． 8．解：∵两个小正方形的面积分别为和， ∴这两个小正方形的边长分别为cm和cm， ∴大正方形的边长是， ∴留下部分（即阴影部分）的面积是 ， 故选：D． 9．解：原式， ∵， ∴， ∴， ∴， 那么， 故答案为： 10．解：最简二次根式与能够合并， ， ． 故答案为：． 11．解：， 故答案为：． 12．解： 故答案为：8 13．解：∵有意义， ∴，即， ∴是负数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：，， ， ． 故答案为：3 15．解：已知， ∴，即， 等式两边同时平方得，，整理得，，即， ∴， ∵ 把代入得， 把代入得， ， 故答案为：． 16．解：∵两个正