16.1二次根式　自主达标测试题 2023-2024学年人教版八年级数学下册　

2023-2024学年人教版八年级数学下册《16.1二次根式》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是(   ) A． B． C． D． 2．二次根式中，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．化简后，与的被开方数相同的二次根式是(   ) A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则代数式可化简为（    ） A． B． C． D． 6．若x，y都是实数，且，则的值是（   ） A． B． C．2 D． 7．若，，则的值是（　　） A．1 B．3 C．5 D．15 8．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．式子中，x的取值范围是 ． 10．若，则的取值范围为 ． 11．当x≤0时，化简|1﹣x|﹣的结果是　 　． 12．计算： ． 13．已知，则的值为 ． 14．若，那么的结果是 15．问题探究：因为，所以，因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： ． 16．已知整数，，，，满足下列条件，，，，，依此类推，则的值为 ． 三、解答题（满分56分） 17．计算：． 18．已知成立． (1)填空：x的取值范围是______． (2)化简：． 19．已知：，化简：． 20．（1）如图，已知在数轴上的两个点表示为实数a，b． 化简：______； （2）若是的整数部分，是它的小数部分，求的值． 21．已知：a、b、c满足． (1)求a、b、c的值； (2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请判断三角形的形状；若不能构成三角形，请说明理由． 22．【阅读材料】在解决数学问题时，我们要仔细阅读题干，找出有用信息，然后利用这些信息解决问题．有些题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件：而有些信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，做题时，我们要注意发现题目中的隐含条件． 【感知探索】补全下面两个问题的解答过程： （）已知，化简． 解：原式， ∵（显性条件）， 请进一步完成的化简． （）三角形的三边长分别为，化简． 解：∵三角形的三边长分别为， ∴的取值范围是______．（隐含条件） 化简． 【拓展应用】解方程：． 参考答案 1．解：，故A选项不符合题意， 根指数是3，故B选项不符合题意， ∵， ∴，故C选项不符合题意， ∵， ∴，故D选项符合题意， 故选D． 2．解：要使有意义，必须， 解得：， 故选：A． 3．解：A、与的被开方数不相同，不符合题意； B、与的被开方数不相同，不符合题意； C、与的被开方数不相同，不符合题意； D、与的被开方数相同，符合题意； 故选D． 4．解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5．解：由题可知， 解得， ∴， ∴， 故选C． 6．解： 故答案为：C． 7．解：A、，故此选项运算错误，不符合题意； B、，故此选项运算错误，不符合题意； C、，故此选项运算错误，不符合题意； D、，故此选项运算正确，符合题意； 故选：D． 8．解：由数轴可知：， ， 故选：A． 9．解：由题意得，， 解得． 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：∵x≤0， ∴1﹣x＞0 ∴|1﹣x|﹣＝1﹣x﹣|x|＝1﹣x﹣（﹣x）＝1． 故答案为：1． 12．解：， 故答案为： 13．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14．解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 15．解：， ． 故答案为： 16．解：∵， ， ， ， ， …， ∴n是奇数时，，n是偶数时，， ∴． 故答案为： 17．解： ． 18．（1）解：由题可得：， 解得：， 故答案为：； （2）解： ． 19．解： ， ， ， 原式 ． 20．解：（1）由数轴知，， ，， ， 故答案为：； （2） ， ，即， 的整数部分为7，小数部分为， ，， ． 21．解：（1）∵ ∴，， ∴，，； （2）∵， ∴，即 ∴ ∴以a、b、c为边能构成三角形， ∵ ∴三角形的形状是等腰三角形． 22．解：（）原式， ∵（显性条件）， 由题意得（隐含条件）， ∴， ∴， ∴原式， ； （）∵三角形的三边长分别为， ∴， ∴的取值范围是，（隐含条件） ∴原式 ， ， 故答案为：； 【拓展应用】由题意得， ∴（隐含条件）， ∴原方程可化为：， 解得，符合题意． 学科网（北京）股份有限公司 $$