6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示　课件——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 学习任务 01 掌握两数乘向量的坐标运算法则（重点） 理解用坐标表示两向量共线的条件（难点） 能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线，并掌握三点共线的判断方法（重点） 02 04 03 两直线平行与两向量共线的判定（易混点） 01 探索新知 探索新知 已知a＝(x，y)，你能得出λa的坐标吗？ 思考 ？ λa＝λ(xi＋yj)＝λxi＋λyj， 即λa＝(λx，λy). 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 探索新知 例6 已知 求 的坐标. 解： 探索新知 如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 探究 ？ 问题2. 如何用坐标表示两个向量共线？ 问题1. 已知a ，b两个向量，则两个向量共线的条件是什么？ a＝ λ b 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0， 由a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb， 得x1y2－x2y1＝0. 探索新知 向量a ，b（ b ≠0）共线的充要条件是 x1y2－x2y1＝0 . 解：因为a ∥b， 例7 已知向量a＝(4，2)，b＝(6，y)， 且a ∥b，求y. 所以4y－2×6=0 解得y＝3 探索新知 例8 已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)，判断A,B,C三点之间的位置关系. 解：在平面直角坐标系中作出A,B,C三点，猜想三点共线 又直线AB,直线AC有公共点A 所以A,B,C三点共线. -1 O x y A B C 3 1 1 2 5 4 2 三点共线，则由这三个点组成的任意两个向量共线. 探索新知 ∴点P 的坐标为 （1）当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标； 例9 设P是线段 P1P2 上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . 解法1： 解法2： 中点坐标公式 探索新知 例9 设P是线段 P1P2 上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . (2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 点P的坐标为 有两种情况，即 或 如果 探索新知 那么点P的坐标为 如果 例9 设P是线段 P1P2 上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . (2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 探索新知 若A(x1，y1) ， B(x2，y2) ， C(x3，y3) 三点共线，则有 ，从而(x2－x1， y2 －y1) ， 即(x2－x1)() ()(y2 －y1)， 或由得到(x2－x1)( y1) (x1)(y2 －y1) 或由得到(x3－x1)( y2) (x2)(y3 －y1)． 由此可知，当这些条件中有一个成立时，A，B，C三点共线. 拓展 三点共线的坐标表示 探索新知 如图，当时，点P的坐标是什么？ 探究 ？ (定比分点公式) 探索新知 已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ，在两点连线上有一点，设它的坐标为(x，y)，且，则x 拓展 线段定比分点坐标公式 (1)当点P在线段P1P2上时，. (2)当点P在线段P1P2 (或P2P1)的延长线上时，. (3)当点P与点P1重合时，. 特别地，当时，点P为线段P1P2的中点. 02 题型突破 题型突破 题型一　向量数乘的坐标运算 题型突破 题型突破 向量数乘坐标运算的三个关注点 (1)准确记忆数乘向量的坐标，并能正确应用 (2)注意向量加、减、数乘运算的综合应用，并能与线性运算的几何意义结合解题 (3)解含参数的问题，要注意利用相等向量的对应坐标相同解题. 题型突破 题型二　向量共线的坐标表示及应用 题型突破 题型突破 向量共线的判定方法 提醒：向量共线的坐标表达式极易写错，如写成x1y1－x2y2＝0. 或x1x2－y1y2＝0.都是不对的，因此要理解并记熟这一公式，可简记为：纵横交错积相减 题型突破 题型二　向量共线的坐标表示及应用 题型突破 题型突破 题型突破 利用向量平行的条件处理求值问题的思路 (1)利用共线向量定理a＝ λ b(b≠0)列方程求解 (2)利用向量平行的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解 题型突破 题型三　共线向量与线段分点坐标的计算 题型突破 题型突破 题型突破 题型突破 题型突破 求点的坐标时注意的问题 03 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 课 堂 小 结 平面向量数乘运算的坐标表示 数乘运算的坐标表示 定比分点的坐标与中点坐标公式 平面向量共线的坐标表示 谢谢观看 则有(x1，y