6.2.3向量的数乘运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.3 向量的数乘运算 目录 01 学习目标 02 学习重难点 03 新知积累 04 课堂巩固 01 学习目标 点击此处添加标题 01 02 04 03 掌握平面向量的数量和线性运算及其运算规律 理解平面向量的数乘运算的几何意义 了解平面向量的线性运算性质及其几何意义 理解两个平面共线的含义 02 学习重难点 点击此处添加标题 学习重点 平面向量的数乘运算及其运算规律 学习难点 数乘运算的应用 03 新知积累 03 02 03 02 03 02 03 02 03 02 03 02 03 02 04 课堂巩固 03 02 03 02 03 02 03 02 03 02 03 02 复习一下我们学习的内容 谢谢观看 向量的数乘：实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： （1） （2）当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反. 特别注解： 由（1）可知，当 时， 由（1）（2）可知， . （2）第一分配率： （3）第二分配率： （1）结合律： 特别地，我们有 特别注解：向量线性运算的结果仍是向量，即有：对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有： 向量共线：向量 如果有一个实数 ，使 那么我们就说向量 与 共线 平面向量共线的定理：向量 与 共线的充要条件是：存在唯一一个实数 ，使 特别注解：向量的共线定理一般用于证明两条直线平行，三点共线等问题，我们把这样的问题转化为寻找实数 的代数问题即可. 1..已知b为非零向量,则 ( ). A. B.2b C.4b D. D 解析: .故选:D. 2.已知平面向量 ， ，则向量 ( ) A. B. C. D. D 解析：因为， ，则 ， ， 所以 ，故选：D. 3.已知向量 ，则( ) A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线 C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线 A 解析：因为向量 ，所以 ，即点A,B,D三点共线，故选A. 4.点P是 所在平面内一点，若 ，其中 ，则点P一定在( ) A. 内部 B.AC边所在的直线上 C.AB边所在的直线上 D.BC边所在的直线上 B 解析： . 三点共线. 点P一定在AC边所在的直线上.故选B. 解析：当 时，直线AB与CD的位置关系有可能是平行或共线， 当二者平行时A，B，C，D四个点分别位于两条平行线上而不是四点共线， 则“ ”无法推出“A，B，C，D四点共线”； 当A，B，C，D四点共线时，直线AB与CD的位置关系为重合，此时， ， 则“A，B，C，D四点共线”可以推出“ ”， 因此“ ”是“A，B，C，D四点共线”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 平面向量共线的定理 平面向量数乘的概念 数量积的运算律 向量共线 $$