6.4.3余弦定理、正弦定理　课件——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ 1 学习目标 1.借助向量的运算，探究三角形边长与角度的关系. 2.掌握余弦定理、正弦定理. 3.能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ 2 学习重难点 学习重点 余弦定理、正弦定理的理解 学习难点 余弦定理、正弦定理的应用 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ 3 课堂导入 一个三角形含有各种各样的几何量，例如三边边长、三个内角的度数、面积等，它们之间存在着确定的关系，例如，在初中，我们得到过勾股定理、锐角三角函数，这是直角三角形中的边、角定量关系.对于一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了 SSS，SAS ，ASA ， AAS等判定三角形全等的方法，这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的.那么三角形的其元素与给定的某些元素有怎样的数量关系?下面我们利用向量方法研究这个问题. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ 4 探究 分析：因为涉及的是三角形的两边和它们的夹角，我们考虑用向量的数量积来探究. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ 5 于是我们得到了三角形边角关系的一个重要的定理 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ 6 余弦定理 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ 7 探究 余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？ 余弦定理及其推论把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ 8 探究一下 勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，你能说说这两个定理之间的关系吗？ 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ 9 余弦定理的应用 （1）可以从三角形已知的两边及其夹角直接求第三边. （2）可以由三角形的三边直接计算出三角形的三个角. （3）勾股定理的推广. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ 10 解三角形的定义 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ 11 例题分析 方法总结 已知三角形的三边求解三角形的内角时，可以利用余弦定理的推论先求出两个内角，再利用三角形的内角和定理求得第三个内角. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ 12 方法总结 已知两边求其夹角 （1）在已知两边及其夹角求第三边时，直接利用余弦定理求解即可. (2)在已知两边及其夹角求角时，要先求出第三边，此时求角有两种方法：方法1，继续选用余弦定理求解，此方法计算量稍大但是不会出现多解；方法2，用正弦定理求解，此方法计算量小，但是会出现多解，因此会出现计算错误或多解不会排除的情况，计算时只能多加小心，利用正弦定理求解时，一定要考虑用“大边对大角，小边对小角”来排除多余解. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您