湖北省武汉市江汉区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023～2024学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、选择题：下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑（共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 有两个事件，事件（1）：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；事件（2）：射击运动员射击一次，命中靶心．下列判断正确的是（ ） A. （1）（2）都是随机事件 B. （1）（2）都是必然事件 C. （1）是必然事件，（2）是随机事件 D. （1）是随机事件，（2）是必然事件 2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. 五角星 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 等腰梯形 3. 钟表指针在不停的旋转，经过10分钟，分针的旋转角是（ ） A. B. C. D. 4. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面中，已知的半径等于，点在直线上，则圆心到直线的距离（ ） A. 等于 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 不等于 6. 银行经过两次降息，一年期存款的年利率由降至，设平均每次降息的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，图象与轴有两个交点的是（ ） A. B. C. D. 8. 正六边形的周长是12，则它的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 若函数的图象在的范围内与x轴恰好有一个公共点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图（1），一只圆形平盘被同心圆划成M，N，S三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在M，N，S三个区域的豆子数的比．多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动．如图（2）将一根筷子放在该盘中位置，发现三个圆弧刚好将五等分．我们把豆子落入三个区域的概率分别记作，，，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置（共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 12. 某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小支干，主干、支干和小支干的总数是73，则主干长出的支干的数目是______． 13. 四边形是的外切四边形，若，则的度数是______． 14. 三辆汽车经过丁字路口，可能向左转，也可能向右转，如果这两种可能性大小相同，那么这三辆汽车都朝一个方向转的概率是______． 15. 二次函数（，，为常数，）中的与的部分对应值如下表： 下列结论： ①； ②若，则该函数的图象与轴没有公共点； ③当时，若，则的值随值的增大而增大； ④当时，关于的一元二次方程的解是，． 其中正确的是______（填写序号）． 16. 贴春联是中国传统习俗，晓红老家有个圆形拱门，每年都会贴上长长的春联，看上去非常喜庆．晓红用圆弧近似模拟拱门，经测量发现、的拱高和其所对的弦都是2m，所对的圆心角是，弦与春联的底端平齐，E点正好是春联外侧最高点，则春联的外侧长度大约是______m．（参考数据；结果按四舍五入法精确到0.1） 三、解答题：下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形（共8小题，共72分）． 17. 关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根． 18. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，延长交于点F． （1）直接写出的度数； （2）若，求证：． 19. 学校为增加节日气氛，在新年来临之际举行一次抽奖活动；如图是一个可以自由转动、质地均匀的转盘，每位学生都有一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘次数 落在“铅笔”的次数 落在“铅笔”的频率 （1）直接写出转动该转盘一次，获得铅笔的概率（结果保留小数点后两位），并直接写出饮料所在扇形的圆周角的度数（结果精确到）； （2）小明同学设计了一个摸球试验，在口袋中放一个白球和若干个红球，从中随机摸出一球，如果是白球，就获得饮料，如果是红球，就获得铅笔．并且这个试验中获得铅笔的概率跟学校抽奖活动的结果是一样的． 直接写出红球的个数； 直接写出两次摸球都获得饮料的概率． 20. 如图，在矩形中，经过点A，与矩形的两边相切，切点分别为E，F，与边相交于点G．连并延长交边于