第22章二次函数　寒假巩固提升训练题 2023-—2024学年人教版九年级数学上册　

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》 寒假巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．该函数图象与y轴的交点坐标是 2．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．二次函数的图像上有点，，关于a，b的大小关系，下列正确的是（    ） A． B． C． D．的取值不确定，无法确定，的大小 4．二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C．当时， D．函数的最大值为 5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 6．一个球从地面竖直向上弹起，经过t秒时球距离地面的高度h（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（    ） A．10 B．5 C．3 D．2.5 7．若点在二次函数的图象上，则的最大值是（    ） A．0 B． C． D．2 8．二次函数的图象如图所示，对称轴为，则下列结论：①，②，③，④，⑤（其中m为任意实数）．中正确的个数是（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．已知二次函数，则 ． 10．长方形的周长为，其中一边，面积为，那么与的关系是 ． 11．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 12．已知函数，当时，该函数的最小值是 ，最大值是 . 13．如图1是某地公园的一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽 米．    14．已知函数（是常数，），（是常数，），在同一平面直角坐标系中，若无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是 ． 15．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，顶点M的纵坐标为，现将抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线，则阴影部分的面积是 ． 16．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，的取值范围是 ． 三、解答题 17．有一个二次函数的图象，三个同学分别说出了它的一些特点． 李明：对称轴是直线； 赵鑫：函数的最大值为2； 张强：此函数的图象经过点关于y轴的对称点． 请你根据以上内容写出满足条件的二次函数解析式． 18．如图，四边形是矩形，．求经过三点的抛物线的最低点的坐标． 19．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段（最长可用），用长的篱笆，围成一个矩形菜园． (1)当长度为多少时，矩形菜园的面积为？ (2)当长度为多少时，矩形菜园的面积最大？最大值是多少？ 20．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是40件，而销售单价每降低2元，每天就可多售出8件，但要求销售单价不得低于成本． (1)求出每天的销售利润（元）与降价（元）之间的函数关系式； (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于3200元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 21．如图，如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴l交于点E． (1)求：①抛物线的解析式；②直线的解析式； (2)求：①的面积最大值；②点E的坐标； (3)点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 22．如图，抛物线与轴交于，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点为直线下方抛物线上的两点，点的横坐标比点的横坐标大，过点作轴交于点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)如图，将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以点为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 参考答案 1．解：关于二次函数， ，开口向上，A不符合题意； 顶点坐标为，B不符合题意； 当时，y随x的增大而增大，C不符合题意； 当时，，则该函数图象与y轴的交点坐标是，D符合题意； 故选：D． 2．解：抛物线， 抛物线开口向上，对称轴为，当时，函数有最小值， ， 最小， 抛物线是轴对称图形，对称轴为直线， 与时的函数值相同， 抛物线当时，y