河南省平顶山市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023~2024学年第一学期期末调研试题 九年级数学参考答案 一、选择题（每题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B D A A B C C 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 1 3 2 3 28 12 7 或 2 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分） 16. （1）解：原方程可变形为 x（5x＋4）－（5x＋4）＝0 （5x＋4）（x－1）＝0 ……………………3分 5x＋4＝0或 x－1＝0 ∴x1＝－4 5 ，x2＝1 ……………………5分 （2）解：这里 a＝2，b＝－9，c＝8 ∵b²－4ac＝（－9）²－4×2×8=17＞0 ……………………2分 ∴� = 9± 17 4 ……………………3分 即 x1＝ 9+ 17 4 ，x2＝ 9− 17 4 ……………………5分 17. （9分）解：（1） 2 3 ……………………3分 （2） 1 0 －1 1 （1，1） （0，1） （－1，1） 0 （1，0） （0，0） （－1，0） －1 （1，－1） （0，－1） （－1，－1） ……………………6分 共 9种等可能的结果，其中两次数字相同的结果有 3个， ……7分 所以二人得到相同数字的概率 1 3 . ……………9分 第一次 第二次 18．（9分）（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC， ……………………1分 ∴∠EAB＝∠EDF ∵点 E为 AD的中点，∴AE＝DE …………2分 又∵∠AEB＝∠DEF， ∴△AEB≌△DEF（ASA） ……………4分 ∴BE＝FE ∵AE＝DE ∴四边形 ABDF是平行四边形， ……………………5分 又∵BF＝AD ∴□ABDF是矩形. ……………………6分 （2）BD＝3 3 ……………………9分 19.（9分）解：（1）由题可知：a＝1，b＝－（m＋4），c＝3＋m. 即 b²－4ac＝[－（m＋4）]²－4×（3＋m） …………1分 ＝（m＋2）²≥0 ………………3分 ∴不论 m取何值，原方程有两个实数根. ……………4分 （2）解方程 x²－（m＋4）x＋3＋m＝0得 � = � + 4 ± (� + 2) 2 ∴x1＝1，x2＝m＋3 …………………7分 因为 1＜2，∴m＋3＞2，即 m＞－1. 所以 m的取值范围是 m＞－1. ……………9分 20.（9分）解：（1）如图所示 CD的影子为 CE； ……………1分 （2）由题意可知 MN⊥NE，AB⊥NE，CD⊥NE. 即∠MNE＝∠ABC＝∠DCE＝90° …………2分 设灯柱 MN的高度为 x m，根据题意，得 由∠ABC＝∠MNE，∠MCN＝∠MCN得 △ABC∽△MNC 即 BNBC BC x AB   代入数据，化简得 3 6.1 3  xBN …………5分 由∠DCE＝∠MNE，∠MEN＝∠MEN得 △DCE∽△MNE 即 BNBCEC EC x CD   代入数据，化简得 7 6.1 4  xBN ……………7分 ∴ 7 6.1 43 6.1 3  xx ， ∴x＝6.4（m） 答：灯柱 MN的高度为 6.4m. ……………9分 21．（9分）解：设应增加 x个网店，根据题意，得 ……………1分 （1000－2x）（100＋x）＝100×1000×（1+15.2%） …………5分 解得，x1＝20，x2＝380 ……………8分 因为网店越多，运营成本增加越多，为减少运营成本 x取 20 答：应增加 20个网店. ……………9分 22．（10分）解：（1）∵点 A（4，m）是直线 y＝－x＋5与 y＝k x 的交点， ∴把 x＝4，y＝m，代入 y＝－x＋5得 m＝－4＋5＝1. ……………1分 ∴k＝4×1＝4 ∴m＝1，y＝4 x ……………2分 （2）设一次函数的图象分别与 x轴，y轴交于 M，N两点 由 y＝－x＋5得 OM＝5，ON＝5. ……………3分 由 y＝－x＋5与 y＝4 x 得 B的坐标为（1, 4） ……………4分 BONAOMMONAOB SSSS   ＝5×5×1 2 －5×1×1 2 －5×1×1 2 ＝ 15 2 ……………7分 （3）x的取值范围为 x＜0或 1＜x＜4. ……………10分 23．（10分）解：（1）FC EB ＝ 2 ； ……………2分 （2）①∵四边形 ABCD与四边形 AEFG是正方形， ∴∠EAF＝∠BAC＝45°， FA AE ＝ AC AB ＝ 2 ……………4分 ∴∠EAF＋∠CAE＝∠BAC＋∠CAE 即∠CAF＝∠BAE ∴△CAF∽△