专题07 相交线与平行线必考几何题型专训（6大题型+6道拓展培优题）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题07 相交线与平行线必考几何题型专训（6大题型+6道拓展培优题） 【题型目录】 题型一 根据平行线的判定与性质求解 题型二 根据平行线的性质探究角的关系 题型三 平行线的性质在生活中的实际应用 题型四 平行线中的旋转问题 题型五 平行线中的折叠问题 题型六 平行线中的平移问题 【经典例题一 根据平行线的判定与性质求解】 【例1】（2024上·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，点、、分别在线段、、上，点在线段上．若． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，点E在上，点在上，、分别交于点、，已知，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，且，求的度数． 2．（2024上·陕西汉中·七年级统考期末）【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 3．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图（1），直线与直线，分别交于点，，为钝角，．      (1)求证：； (2)如图（2），点分别在直线上，点（不在直线上）是直线之间一点，连接．若，求等于多少度？ (3)如图（3），在（2）的条件下，平分交直线于点，平分交于点，交直线于点．若，求的度数． 【经典例题二 根据平行线的性质探究角的关系】 【例2】（2024下·全国·七年级假期作业）如图，的平分线与的平分线相交于点． (1)如图①，若直线且经过点与有怎样的数量关系？请直接写出这个结论； (2)如图②，若为经过点的一直线，且直线在的外部，则与是否仍具有（1）中的结论？请加以说明． 【变式训练】 1．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点． 【感知】如图①，当点在线段左侧时，若，，求的度数． 分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的性质，这时需要构造出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，过点作，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可知，进而求出的度数． 【探究】如图②，当点在线段右侧时，、、之间的数量关系为______ ． 2．（2023上·河南南阳·七年级校考期末）如图，已知．点P是射线上一动点（与点A不重合），， 的角平分线分别交射线于点C，D． (1)①的度数是______； ②∵，∴______； (2)求的度数； (3)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系；若变化，请写出变化规律． (4)当点P运动到使时，的度数是______． 3．（2023下·浙江·七年级专题练习）如图，已知直线，且和分别交于A、B两点，点P在直线上． (1)之间的关系为 ； (2)如果点P在A、B两点之间运动时，之间的关系为 ； (3)如果点P（点P和A、B不重合）在A、B两点外侧运动时，之间关系为 ． 【经典例题三 平行线的性质在生活中的实际应用】 【例3】（2023下·四川达州·七年级校联考期中）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即．若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？    【变式训练】 1．（2023下·河北保定·七年级统考阶段练习）如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，． (1)已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由； (2)已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值． 2．（2022下·江苏常州·七年级统考期末）去年汛期期间，防汛指挥部在某重要河流的一段危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是15度/秒，灯B转动的速度是5度/秒．假定这一带两岸河堤是平行的，即PQMN，且∠BAN=45°． (1)若灯B射线先转动4秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (2)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若灯A射出的光束与