江苏省沭阳县南洋学校2023—2024学年九年级上学期第五次综合练习数学试卷

2023—2024学年度第一学期第五次综合练习 初三数学（总分150分） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 2 D. 无法确定 3. ⊙O直径为10cm，点A到圆心O的距离OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系为（ ） A. 点A在圆上 B. 点A在圆外 C. 点A在圆内 D. 无法确定 4. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若a，b，b，c是成比例的线段，其中a＝3，c＝12，则线段b的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．15 6. 在中，，，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 7. 如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 8. 如图，已知点，直线l经过A、B两点，点为直线l在第一象限的动点，作的外接圆，延长交于点Q，则的面积最小值为（　） A．4 B．4.5 C． D． 二、填空题：（每小题3分，共30分） 9. 已知，则______． 10. 已知点是抛物线上的两点，则a，b的大小关系是_____． 11. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们成绩的方差分别是 ，你认为成绩更稳定的是__________． 12. 若，则锐角α的大小为 ．． 13. 10. 线段AB＝2cm，点P为线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长为_____cm． 14. 已知圆心角为的扇形面积为，则扇形的半径为______． 15. 某人沿着坡度i＝1∶2的山坡走了150米，则他离地面的高度上升了 米（结果保留根号）． 16. 已知二次函数，若，则y的取值范围是______． 17. 如图，中，，点D在上，连接，将沿翻折，使得点C落在边上的点E处，则 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、，点是第一象限内右上方的一动点，且满足．若点坐标为，则的最大值为 ． 三、解答题（解答是写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共96分） 19. (8分)解方程： （1）； （2） 20. (8分)计算： （1）； （2） 21. (8分)某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16 （1）根据上述样本数据，补全条形统计图； （2）上述样本数据的众数是_____，中位数是_____； （3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额． 22. (8分)将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀． （1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为　　． （2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）． 23. (10分)如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80° （1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小； （2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小． 24. (10分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一点，BD＝BC． （1）求证：△ABC∽△BCD． （2）若点D为AC中点，且AC＝4，求BC的长． 25. (10分)如图，在中，，，垂足为点，，. (1)求的值； (2)点在上，且，过作，垂足为点，求的长. 26. (10分)如图，堤坝长为，坡度i为，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到）    27. (12分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均为格点． 【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段、，相交于点并给出部分说理过程，请你补充完整： 解：在网格中取格点，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE． 在中， 在中，