（新课衔接）专题05 图形的旋转-2023-2024学年八年级数学下学期寒假学习精讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学八年级寒假学习精讲练讲义 专题05 图形的旋转 1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中 　 心连线所成的角彼此相等的性质； 2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计. 考点01：旋转的概念 将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角. 知识要点：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度； 图形的旋转不改变图形的形状、大小. 考点02：旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得到的图形中： (1)对应点到旋转中心的距离相等；　　 (2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.　 知识要点：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 考点03：旋转的作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 知识要点：作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； 　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； 　　(4)连接所得到的各对应点. 知识点01：生活中的旋转现象 【典例讲解】（2021秋•莱州市期末）小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌． 小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 　 　． 【思路点拨】根据中心对称图形的定义判断即可． 【规范解答】解：红桃5，方块7，黑桃9都不是中心对称图形，旋转后都会有变化，梅花10是中心对称图形，旋转后没有变化， ∴小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是：10， 故答案为：10． 【考点评析】本题考查了生活中的旋转现象，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【变式训练1-1】（2023秋•五华区期末）以下生活现象中，属于旋转变换得是（　　） A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动 C．坐在火车上睡觉 D．地下水位线逐年下降 【变式训练1-2】（2021秋•利川市期末）下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-3】（2015•江西校级模拟）如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为　 ． 知识点02：旋转的性质 【典例讲解】（2023秋•凉州区期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是 　 　． 【思路点拨】根据旋转的性质求出∠E和∠DCE度数，利用三角形外角的性质∠ADC＝∠DCE+∠E即可． 【规范解答】解：根据旋转的性质可知∠DCE＝∠ACB＝20°， ∵AC＝EC，∠ACE＝90°， ∴∠E＝45°． ∴∠ADC＝∠DCE+∠E＝20°+45°＝65°． 故答案为65°． 【考点评析】本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题关键是找准旋转角，利用旋转的性质等量转化角或线段． 【变式训练2-1】（2023秋•清河区校级期末）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC，ED交于点F．若∠BCD＝40°，则∠AFE的度数是（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 【变式训练2-2】（2023秋•海沧区期末）如图，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（　　） A．∠COF＝∠BOE B．∠OAC＝∠ODF C．OC＝OF D．BC＝DF 【变式训练2-3】（2023秋•青铜峡市期末）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，求∠C的度数． 知识点03：旋转对称图形 【典例讲解】（2023秋•福清市期中）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 ． 【思路点拨】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72