（新课衔接）专题03 频数和频率、频数分布表和频数分布直方图-2023-2024学年八年级数学下学期寒假学习精讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学八年级寒假学习精讲练讲义 专题03 频数和频率、频数分布表和频数分布直方图 1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念； 2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用； 3. 掌握画频数分布直方图的一般步骤，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 考点01：组距、频数、频率与频数分布表 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数． 3. 频率：频数与总次数的比值称为频率. 4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 知识要点： （1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1； （2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表. 考点02：频数分布直方图 1．频数分布直方图 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 知识要点： （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． （2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点. 知识点01：频数与频率 【典例讲解】（2023秋•龙岗区期末）七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158．那么身高在155～160的频数是 　3　． 【思路点拨】从中找出身高在155～160的个数即可得出答案． 【完整解答】解：身高在155～160的有157，156，158， 则频数是3； 故答案为：3． 【考点剖析】此题考查了频数与频率，解题的关键是找出身高在155～160的个数． 【变式训练1-1】（2023秋•公主岭市期末）在一次阳光体育运动中，参加篮球活动的小东投篮60次，共进球15个，则小东本次投篮进球的频率是（　　） A．0.25 B．60 C．0.26 D．15 【变式训练1-2】（2023春•建昌县期末）下列说法正确的是（　　） A．在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a∥c B．若a＞b，则 C．已知点M到直线l的距离为5cm，点N为直线l上一动点，则MN长可能为4cm D．一组数据共有100个，分为若干组，其中一组的频率为0.4，则这组的频数是40 【变式训练1-3】（2018春•淮安区期中）小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表： 书名 代号 借阅次数 借阅 频数 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A 3 2 2 3 4 　14　 B 4 3 3 2 3 　15　 C 1 2 3 2 3 　11　 （1）在表中填写五天内每本书的借阅频数． （2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率． 知识点02：频数（率）分布表 【典例讲解】（2023•青秀区模拟）已知30个数据中的最大值为36，最小值为15，若取组距为4，则这些数据应该分的组数是 　 　． 【思路点拨】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【完整解答】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为36﹣