6.2.4 向量的数量积（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

6.2.4 向量的数量积 分层练习 题型一 平面向量数量积的运算 1．已知，向量的夹角为，则（ ） A． B．1 C．2 D． 2．与是相互垂直的单位向量，，，则 . 3．设为所在平面内一点，满足，则 . 4．已知向量与的夹角为，且，求： （1） （2）． 5．已知，，与的夹角为，计算下列各式： （1）； （2）． 题型二 平面向量模的相关计算 1．已知，，，的夹角为，则（ ） A．1 B． C．2 D．4 2．已知向量，的夹角为，，，则 ． 3．已知，，若，则（ ） A． B． C． D．4 4．若平面向量两两夹角相等， 且， 则= （ ） A．2 B．5 C．2或5 D． 或 5．设向量，满足及. （1）求，夹角的大小； （2）求的值. 题型三 平面向量的夹角问题 1．已知向量满足，=1，则向量的夹角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．已知向量，，，且，则（ ） A． B． C． D． 3．若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．已知单位向量，的夹角为，向量，，，向量，的夹角的余弦值为，则（ ） A．1 B． C．2 D． 5．单位向量，满足. （1）求与夹角的余弦值： （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 题型四 平面向量的垂直问题 1．已知向量，满足，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知两个单位向量，的夹角为60°，且满足，则实数的值是（ ） A．1 B． C． D．2 3．已知，，与的夹角为45°，要使与垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．设，为两个单位向量，且，若与垂直，则 . 5．设向量满足. （1）求向量的夹角； （2）若，求实数的值 题型五 求平面向量的投影向量 1．已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 2．已知，且满足，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 3．已知，为单位向量，当向量，的夹角等于时，向量在向量上的投影向量为（   ） A．3 B． C． D． 4．已知向量与单位向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量与的夹角为，，，则向量在方向上的投影向量的模长为（ ） A．3 B． C．2 D． 题型六 平面向量数量积的最值 1．已知菱形的边长为1，，点E是边上的动点，则的最大值为（ ）． A．1 B． C． D． 2．在中，，点P满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．八卦文化是中华文化的精髓，襄阳市古隆中景区建有一巨型八卦图（图1），其轮廓分别为正八边形和圆（图2），其中正八边形的中心是点，鱼眼（黑白两点）是圆半径的中点，且关于点对称,若，圆的半径为，当太极图转动（即圆面及其内部点绕点转动）时，的最小值为（ ）    A． B． C． D． 4．已知在中，，，，为线段上任意一点，则的取值范围是 ． 5．线段是圆的一条直径，且是圆上的任意两点，，动点在线段上，则的取值范围 ． 1．已知向量在向量上的投影向量为，且，则（ ） A． B． C． D． 2．已知非零向量满足：向量与向量垂直，且向量与向量垂直，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 3．在中，已知，，，、边上的两条中线、相交于点. （1）求、的长； （2）求的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.4 向量的数量