真题重组卷05-冲刺2024年高考数学真题重组卷（新高考专用）

冲刺2024年高考数学真题重组卷（新高考专用） 真题重组卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（2023年高考全国乙卷（理）真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021年全国新高考I卷真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022年新高考全国II卷真题）已知向量，若，则（    ） A． B． C．5 D．6 4．（2021年全国新高考II卷真题）已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023年高考全国甲卷（理）真题）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（    ） A． B． C．15 D．40 6．（2023年北京高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 7．（2023年高考全国乙卷（理）真题）已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 8．（2023年高考全国甲卷（理）真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2020年新高考全国卷Ⅱ真题（海南卷））已知a>0，b>0，且a+b=1，则（    ） A． B． C． D． 10．（2022年新高考全国II卷真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 11．（2023年新课标全国Ⅱ卷真题）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）. A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 12．（2021年全国新高考I卷真题）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2023年新课标全国Ⅰ卷真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）． 14．（2022年新高考浙江高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积 ． 15．（2022年新高考全国I卷真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 16．（2023年新课标全国Ⅰ卷真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分） （2023年高考全国乙卷（理）真题）在中，已知，，. (1)求； (2)若D为BC上一点，且，求的面积. 18．（12分） （2023年新课标全国Ⅰ卷真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求． 19．（12分） （2022年高考全国乙卷（理）真题）如图，四面体中，，E为的中点． (1)证明：平面平面； (2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 20．（12分） （2022年新高考全国II卷真题）在某地区进行流行病学调查，随