第七章 复数（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数（单元重点综合测试） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·北京昌平·高三统考期末）在复平面内，复数和对应的点分别为，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西西安·统考一模）著名的欧拉公式是，则在复平面内的（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2024·全国·模拟预测）若为虚数单位，则（    ） A．i B． C．1 D． 5．（2024上·辽宁葫芦岛·高三统考期末）已知为虚数单位，若是纯虚数，则（    ） A． B．2 C．5 D． 6．（2023·湖南·湖南师大附中校联考一模）如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（    ） A．且 B． C． D．或 7．（2023下·陕西西安·高二校考阶段练习）已知集合（为虚数单位），集合，则（    ） A．或 B． C． D． 8．（2023下·山西大同·高一统考期中）已知方程（R）的四个根均为虚数，且以这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形面积为4，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023上·江苏盐城·高三校联考阶段练习）设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（2023上·江苏盐城·高三统考期中）在复数范围内，方程的两根记为，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·河北石家庄·高二石家庄二十三中校考阶段练习）下面四个命题中的真命题为（    ） A．若复数z满足，则 B．若复数z满足，则 C．若复数，满足，则 D．若复数，则 12．（2023上·江苏南通·高三统考开学考试）任何一个复数（其中，）都可以表示成：的形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（    ） A． B．当，时， C．当，时， D．当，，且为偶数时，复数为纯虚数 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2024上·广东·高三统考学业考试）已知复数，则 . 14．（2023上·浙江·高二校联考期中）复数，则z的实部为 . 15．（2023上·山西运城·高三统考期中）已知复数满足，则的最小值为 . 16．（2020上·浙江宁波·高三浙江省宁海中学校考阶段练习）已知，令，，,则所有的中，虚部不为0的共有 个；其中模最大的复数是 . 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（2023下·福建宁德·高一统考期中）已知复数是纯虚数． (1)求a的值； (2)若，求复数以及的模． 18．（2023下·江苏镇江·高一校联考阶段练习）计算 (1)； (2) 19．（2023下·陕西榆林·高一校考期中）已知复数，． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围． 20．（2023上·江西新余·高二新余市第一中学校考开学考试）已知关于的方程，其中a，b为实数． (1)设（是虚数单位）是方程的根，求a，b的值； (2)证明：当，且时，该方程无实数根． 21．（2023下·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）在①复数z满足和均为实数；②为复数z的共轭复数，且；③复数是关于x方程的一个根，这三个条件中任选一个（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分），并解答问题： (1)求复数z； (2)在复平面内，若对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. 22．（2023下·湖南岳阳·高一湖南省岳阳县第一中学校考期末）设复数，，其中.现在复数系中定义一个新运算，规定：. (1)已知，求实数x的值； (2)现给出如下有关复数新运算性质的两个命题： ①； ②若，则或. 请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数（单元重点综合测试） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则（    ） A． B