第七章 复数 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 单元复习提升 （4大易错与4大拓展） 易错点1 混淆虚部定义致错 【指点迷津】1、求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式()，则该复数的实部为，虚部为.（注意区分虚部为,而不要错误的认为是） 典例1（2023·湖南永州·统考二模）已知，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 典例2（2023·贵州黔东南·统考一模）已知复数，，则的实部与虚部分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 跟踪训练1（2023上·河北石家庄·高三石家庄市第二十七中学校考阶段练习）已知，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2（2023·全国·模拟预测）已知复数满足，则复数z的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 易错点2 忽视两个复数比较大小的条件 【指点迷津】两个复数如果不全是实数,不能比较大小 典例1（2022·辽宁·校联考模拟预测）已知，为复数．若命题：，命题：，则是成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 典例2（2022下·安徽合肥·高二合肥一中校考开学考试）设，（x∈R）． （1）若是纯虚数，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 跟踪训练1（2022·高一课时练习）已知，，其中a∈R，若，则的取值集合为 . 跟踪训练2（2022下·高一课时练习）已知，，且，则＝ . 易错点3 误把复数当实数代入计算 【指点迷津】题目中出现单独一个，容易忽视,此时应首先设出复数的代数形式:,再代入运算求解 典例1（2024·全国·模拟预测）已知复数满足，其中为的共轭复数，则的虚部为（   ） A． B． C． D．1 典例2（2024·全国·高三专题练习）已知复数满足，则复数的虚部为（    ） A．i B．1 C． D． 典例3（2024上·山东临沂·高三校联考开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1（2024上·山东淄博·高三统考期末）已知复数满足，则复数（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 跟踪训练2（2024上·安徽·高三校联考阶段练习）已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的实部与虚部的和为（    ） A． B．1 C．-1 D．-2 跟踪训练3（2024·广西·模拟预测）已知复数满足，则 . 易错点4 复数的几何意义应用错误 【指点迷津】复数与复平面内的点、平面向量存在一一对应关系，两个复数差的模可以理解为两点之间的距离.注意两个复数中间连接号要化为“”号 典例1（2024·全国·高三专题练习）设复数z满足条件|z|＝1，那么取最大值时的复数z为（    ） A．+i B．+i C．i D．i 典例2（2023·江苏·高一专题练习）如果复数z满足，那么的最大值是（    ） A． B．1 C．2 D． 跟踪训练1（2023·江西赣州·统考二模）已知复数满足（为虚数单位），则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 跟踪训练2（2023·山西太原·太原五中校考一模）复平面内复数满足，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．3 拓展1 利用复数的概念求参数 典例1（2023·河北·高三学业考试）已知是虚数单位，，，则等于（    ） A．-1 B．1 C．3 D．4 典例2（2023下·山东枣庄·高一统考期中）已知复数． (1)求； (2)若z是关于x的方程的一个根，求实数a，b的值． 典例3（2023·江苏·高一专题练习）已知复数z满足，为虚数单位. (1)求复数z； (2)若复数z，在复平面内对应的点为A，B，O为坐标原点，求OAB的面积. 跟踪训练1 （2023上·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）若，其中是虚数单位，且，设，则为（    ） A．2 B． C．6 D． 跟踪训练2 （2023·高三课时练习）已知，且，则 . 跟踪训练3 （2023·全国·高一专题练习）关于的实系数一元二次方程． (1)若方程有一个根是，求的值； (2)当时，方程的两个虚根满足，求的值． 拓展2 根据复数相等的条件求参数或求复数 典例1（2023下·陕西榆林·高二校考阶段练习）若（a，，i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 典例2（2023下·江苏盐城·高一统考期中）已知复数，，，，并且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 典例3（2023上·江西吉安·高二吉安三中校考开学考试）已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若，求实数的值. 跟踪训练1 （2023·四川内江·统考三模）已知复数，其中是虚数单位，是的共轭复数，则（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2