（预习衔接讲义）第四单元第7课时正比例和反比例（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）

( 板块一：知识精讲 )第四单元第7课时正比例和反比例 1．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 2．正比例 【知识点归纳】 正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 3．反比例 【知识点归纳】 反比例，简称反比，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 反比例例子： 1、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例； 2、排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例； 3、做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数； 4、总价一定，它的单价和数量是反比例； 5、长方形的面积一定，长和宽是反比例； 6、长方体的体积一定，底面积和高是反比例； 7、等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例； 8、总价一定，单价与数量成反比例； 9、总纸盒一定，每人做的个数与人数成反比例。 4．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共8小题） 1．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（　　） A．随着扩大 B．随着缩小 C．不变 2．如图是（　　）的图像。 A．2x＝y B． C．x＝y D．xy＝2 3．一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 4．成反比例的量是（　　） A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数与差 D．除数一定，商和被除数 5．a和b是两种相关联的量，下面表示a和b成反比例关系的式子是（　　） A．a：3＝b：5 B．ab﹣4.5＝14.5 C．a+b＝3.6 6．正方形的边长和周长（　　） A．是两个变量 B．不是变量 C．是不相关的两个量 7．下面各题中的两种相关联的量，不成比例关系的是（　　） A．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间 B．圆的面积和半径 C．一段路，每天修的米数和所用的天数 D．正方形的边长和周长 8．下列图象表示正比例关系的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．如图，如果a和b成正比例，空格应填 　 　，如果a和b成反比例，空格应填 　 　。 a 12 …… b 8 16 …… 10．如果x与y成正比例，下表中的“？”应该是　 　；如果x与y成反比例，下表中的“？”应该是　 　． x 100 ？ y 80 40 11．如下表，当x，y成正比例时，a的值是　 　；当x、y成反比例时，a的值是　 　。 x 6 3 y 2 a 12．右表中，若x与y成正比例关系，则★是 　 　，若x与y成反比例关系，则★是 　 　。 x 24 ★ y 8 12 13．如表，若x与y成正比例关系，则？＝　 　；若x与y成反比例关系，则？＝　 　。 x ？ 4 y 6 15 14．若a与b成正比例，“？”应填 　 　；若a与b成反比例，“？”应填 　 　。 a 4 5 b 20 ？ 15．如图表示买一种铅笔的数量与总价关系的图象，从图中可以看出数量和总价这两种量成 　 　比例关系，买7支这样的铅笔需要 　 　元。 16． x 10 2.5 b y a 5 4 上表中，若x和y成正比例，则a＝　 　，b＝　 　；若x和y成反比例，则a＝　 　，b＝　 　。 三．判断题（共9小题） 17．x＝y，（x、y均不为0），x与y成正比例．