湘教版·九年级数学上册精品教学案：2.3 一元二次方程根的判别式

湘教版九年级上册数学教案 2.3 一元二次方程根的判别式 教学目标 1.理解一元二次方程根的判别式的作用，会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两个实数根是否相等. 2.经历对判别符号△的讨论，体会分类讨论思想. 重点难点 重点：会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两实数根是否相等. 难点：正确计算判别式的值； 分类讨论思想的应用. 教学设计 一.预习导学 学生自主预习教材P43-P45，完成下列各题. 1.一元二次方程的一般形式是 ，其中a、b、c分别叫作 . 2. 将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),配方得 . 3.用公式法解下列方程： （1）x2+3x-1=0； (2) x2-6x+9=0； (3)2y2-3y+4=0. 设计意图：回顾旧知，激发学生的学习兴趣，为本节课学习根的判别式作铺垫. 二.探究展示 (一)合作探究 议一议：我们在运用公式法求解一元二次方程（ax2+bx+c=0（a≠0）时，总是要 求b2-4ac≥0，这是为什么？将方程ax2+bx+c=0（a≠0）配方得到 （x+）2= 由于a≠0，所以＞0，因此我们不难发现： （1）当＞0时, ＞0,由于正数有两个平方根，所以原方程有两个不相等的实数根，分别为x1=, x2=. （2）当=0时,=0. 由于0的平方根为0，所以原方程有两个相等的实数根，两实数根为x1=x2=-. （3）当＜0时，＜0. 由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根. 归纳：由此可见，代数式是考察一元二次方程根的情形的依据，因此我们把叫作一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，记作“△”，即△= 设计意图：由旧知引入，使学生更容易理解根的判别式的意义. （二）展示提升 利用判别式判断下列方程根的情况： （1）3x2+4x-3=0； (2)4x2=12x-9； (3)7y=5(y2+1). 设计意图：方程（1）△=52＞0，因此方程有