湘教版·九年级数学上册精品教学案：2.5 一元二次方程的应用（2份）（1份打包）

湘教版九年级上册数学教案 2.5 一元二次方程的应用（2） 教学目标 1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解. 2.体会方程建模思想，培养数形结合意识. 重点难点 用代数方法解决几何问题是本课时的教学重点，也是教学难点. 教学设计 一.预习导学 学生自主预习教材P51—P60，完成下列各题. 1. 一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？ 2. 一元二次方程解应用题的关键是什么？ 3.长方形的长比宽多4m，面积为60m2，则长为 ，宽为 . 4.已知一个菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,那么这个菱形的边长为 ，面积为 . 设计意图：通过复习，让学生进一步熟练一元二次方程解题的步骤和关键，使学生掌握一元二次方程的解题方法. 二.探究展示 (一)合作探究 动脑筋：如图，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若已知长方形盒子的底面积为3640m2，求截取去的四个小正方形的边长？ 分析：如果设截去的小正方形的边长是 xcm，那么无盖长方体盒子的底面的宽是 ，长是 ，从而可以根据相等关系： ，可列出方程求解. 小组交流：这两个根都符合题意吗？为什么？ 设计意图：设置问题情境引入，使学生明白数学来源于生活，又服务生活，激发学生的兴趣. （二）展示提升 1.如图：一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2，求道路的宽. 分析：经过平移后，设道路的宽为X米，新矩形的长为 ，新矩形的宽为 ，根据矩形的面积公式可列出方程求解. 2.如图所示，在△ABC中，∠C =90°，AC=6cm，点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2?（小组讨论：学生上台讲解，其他学生补充、质疑，老师加以点拨、总结） 设计意图：应用（1）利用平移知识有效化解了建立方程模型的难点，让学生充分讨论，认识到这种平移方法的可能性；应用（2）是一个“动态几何”问题，涉及“路程=速度×时间”这一基本关系，同时抓住三角形面积公式中的数量关系，这也是建立方程模型的关键. 三.知识梳理 以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获. 1.一元二次方程解几何问题需要综合运用代X2与几何知识。 2.在解方程时，注意巧算，注意方程的取舍问题。 四.当堂检测 1.如图，在长为100m、宽为80m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，若要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？ 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM，点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AC、BC向终点C移动时，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？ 五.教学反思 初中阶段方程的应用是学生的难点，学生审题有困难，很难准确找出等量关系，因此，在本节课中，引导学生审清题意，并准确找出等量关系是关键，同时渗透数形结合的思想. $$ 湘教版九年级上册数学教案 2.5 一元二次方程的应用（1） 教学目标 1.能根据具体实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型. 2.能根据实际问题的意义，检验方程的解是否合理. 重点难点 重点：从实际问题中抽出数量关系并列方程求解，最后对方程解的合理性作出解释（即方程建模的全过程）. 难点：抽象实际问题中的数量关系，对方程解的