湘教版·九年级数学上册精品教学案：3.1 比例线段（2份）（2份打包）

湘教版九年级上册教案 3.1.2 成比例线段 教学目标 1. 使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”. 2.能通过计算，判定四条线段是否成比例. 重点难点 重点：成比例线段的概念及通过计算判断四条线段是否成比例． 难点：从实例引导学生了解“黄金分割”. 教学设计 一.预习导学 预习教材P64—P65的内容，完成下列问题. 1.比例的基本性质： ； 2. 比例基本性质的相关结论. 二.探究展示 1.比例线段 如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）△ABC 和△ ，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，A’B’，B’C’，A’C’ 的长度，并计算AB与A’B’，BC与B’C’，AC 与A’C’ 的长度的比值. 设计意图：经过创设情境，学生自主参与动手操作，得出“两条线段的比”，通过观察得出四条线段的长成比例的关系，从而得出“比例线段”的概念. （方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较） 方法总结：通过操作，计算比较，得出： 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A’B’ 的长度分别为m，n ，那么把它们的长度的比 叫作这两条线段AB与A’B’ 的比，记作 如果 的比值为k，那么上述式子也可写成 (2)在上图中，对于△ABC 和△A’B’C’ 有 ， 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段. 出示课题：成比例线段 例如，已知四条线段a，b，c，d ，若 ，则a，b，c，d是比例线段，线段d叫做a.b.c第四比例项. 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 （或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的比例中项.. 类似地，如果 ,那么称线段AB，BC，AC 与线段 对应成比例. 例3 已知四条线段a，b，c，d的长度分别为0.8 cm， 2 cm， 1.2 cm， 3 cm ， 问a，b，c，d是比例线段吗？ 设计意图：通过例题练习讲解学习，使学生更好地掌握“比例线段”的概念，也是此概念很好的应用，不断地增强学生的学习积极性. （方法与过程：学生自主 学习，然后分组展示.质疑.点评） 对应练习： 1. 已知四个数a,b,c,d成比例. （1）若a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求d； （2）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求b； （3）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求c． 例4 等比性质：证明 如果 （ ），那么 ＝ ． 2. 黄金分割比 问题情境引入：古希腊数学家.天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前400—前347)提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？ 即使得 成立吗？ 小结：如果这能做到的话，那么称线段AB被点C黄金 分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与 原线段AB的比叫作黄金分割比.. （方法与过程：通过学生自己阅读课本65页宋体字内容，得出“黄金分割比”是 .它约等于0.618，教师引导学习） 阅读课本66页 设计意图：通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果. 温馨提示：记住黄金分割比 ，如果线段AB被点C黄金分割，那么较长线段AC= AB, 较短线段BC= AB. 三.知识梳理 以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.  1.本节课重点有掌握的知识是什么？ 2. 在学习的过程中你的困惑是什么？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？ （说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.） 四.当堂检测 1.若m是2.3.8的第四比例项，则m＝ ； 2．若x是a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ； 若线段x是线段a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ； 3. 把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为 （ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 4.人的正常体温是36°C～37°C，对大多数人来说，体温最舒适的温度是 22～23°C，你能解释吗？ 五.教学反思 通过习题补充，合比性质.等比性质.设K法，解决有关比例的问题很重要.这