湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 说明：本卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上涂选． 1. 下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（　　） A. 事件①和②都是随机事件 B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件 C. 事件①和②都是必然事件 D. 事件①是必然事件，事件②是随机事件 3. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径圆与坐标轴的位置关系为（ ）． A. 与x轴相切 B. 与x轴相离 C. 与y轴相切 D. 与y轴相交 5. 我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 6. 已知在正方形网格中的位置如图所示，A，B，C，P四点均在格点上，则点P叫做的（ ） A. 垂心（三边高线的交点） B. 重心（三边中线的交点） C. 外心（三边垂直平分线的交点） D. 内心（三内角平分线的交点） 7. 已知抛物线经过点和点．若，则m的取值范围（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 有一个从不透明的袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（ ） A. 随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球 B. 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球 C. 随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球 D. 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球 9. 如图，点P在的直径上，作正方形和正方形，其中点D，G在直径所在直线上，点C，E，F，H都在上．若两个正方形的面积之和为16，，则的长是（ ） A. B. C. 7 D. 10. 已知抛物线与x轴两个交点间的距离为2，将此抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线与x轴两个交点间的距离是（ ）． A. 4 B. 5 C. 8 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请在答题卡上填写） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 若，是一元二次方程的两个实数根，则______． 13. 如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题（不考虑指针落在分界线上）． （1）转盘1被分成了2个扇形，圆心角为的扇形涂成红色，其余部分涂成白色，转动转盘1，当转盘1停止转动时，指针落在红色区域的概率是______． （2）转盘2、转盘3都已被分成了3个相同的扇形，并且分别涂成红色、白色、黄色，同时转动转盘2和转盘3，当两个转盘停止转动时，则指针落在区域的颜色都是红色的概率为______． 14. 如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与直角三角板的斜边AB重合，点D为斜边AB上一点，作射线CD交半圆弧AB于点E，如果点E在量角器上对应的读数为50°，那么∠BDE的大小为______． 15. 如图，二次函数的图象与x轴的正半轴相交于，B两点，与y轴交于点C．对称轴为直线，且，下列结论，其中正确的结论是______．（填写正确结论的序号） ①； ②； ③若，则； ④关于x的方程有一个根为． 16. 如图，在等腰中，，请将等腰以点A为旋转中心旋转得到，延长与直线交于点D，若，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 已知二次函数． （1）用配方法将二次函数的一般式化成的形式： （2）分别写出此二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴． 18. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 19. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，B，C，D三点恰好在同一直线上． （1）判断的形状； （2）连接，若，求的度数． 20. 一只不透明袋中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅