湘教版·九年级数学上册精品教学案：4.1 正弦和余弦（2份）（2份打包）

湘教版九年级数学上教案 4.1.2余弦 教学目标： 1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值都固定（即余弦值不变）这一事实。 2.能根据余弦概念正确进行计算 3.经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 重点：正确理解余弦的概念，会根据边长求出余弦值。 难点：正确理解余弦的概念。 教学设计 一.预习导学 1.什么叫正弦？如何求一个角的正弦值？ 2.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 二.探究展示  (一)合作探究 问题1. 如下图所示， △ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？ 分析：因为∠A=∠D= a ，∠C=∠F=90°，所以∠B=∠E. 因此 . 结论：由此可得，在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 定义：如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角∠A的邻边与斜边的比叫作∠A 的余弦，记作 cosA , 即: 从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 ，有： 设计意图：通过让学生自己概括出定义，同时利用数形结合的方法，使学生加深对余弦定义的理解。 问题2:求cos30°，cos60°，cos45°的值． 问题3：对于一般锐角的余弦值，我们应当怎么求？ 借助计算器。 问题4:借助计算器，已知余弦值，能不能求出它对应的锐角？ (二)展示提升 问题1:拿出计算器，做课本P115的“做一做”。 问题2:在Rt△ABC中，∠C=90°， AC= ，AB=3. 求 cos A，cos B ，sinA,sinB的值． 问题8:课本P115例4 设计意图：让学生加深了对概念的理解，同时突出本节教学的重点。 三.知识梳理 1.通过学习，你对余弦有什么认识？ 2.怎么求一个角的余弦值？ 四.当堂检测 1.计算： (1) (2)1-2 2:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5，AB=7. 求 cos A，cos B 的值． 3. 用计算器求下列锐角的余弦值（精确到0.0001）： (1) （2） （3） 五.教学反思 通过探究，使学生知识引向深入，在整个过程中体现了教师的主导作用和学生的主体地位。在教学过程中，如何保证每位学生都得到发展，如何给予每个学生发展平台，这是每位教师在课堂教学中必须思考的。 从而 $$湘教版九年级数学上教案 4.1.1正弦 教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 教学设计 一。预习导学 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 ,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 . 二.探究展示 (一)合作探究 （1）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？ 分析： 在Rt△ABC  中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以R