湘教版·九年级数学上册精品教学案：4.3解直角三角形

湘教版九年级上册数学教案 4.3 解直角三角形 教学目标 1. 理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形. 2. 知道直角三角形中五个元素的关系. 3. 通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力. 重点难点 重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形. 难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解. 教学设计 1． 预习导学 学生自主预习教材P121—122完成下列问题： 1、如图，在 Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。 (1) 直角三角形三条边的关系是：　　　　　　　　　　。 （2）直角三角形两个锐角的关系是：　　　　　　　　　。 （3）直角三角形边和锐角的关系有：　　　 　　　　 　　　 　　　　　　　、　 2、如上图，在 Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。 （1）若∠A=40°，b =3cm ，则∠B=　　，a= 　　 ， c=　　 ； （2）若∠A=40°，a =3cm ，则∠B=　　，b = 　　 ，c=　　 ； （3）若∠A=40°，c =3cm ，则∠B=　　，a= 　　 ， b =　　 ； （4）若a =3cm ，c =4cm ，则b =　　 ，∠A==　　，∠B = 　　 ； 从归纳总结的角度梳理直角三角形中三边之间、角与角之间、边与角之间的关系.教师引导，学生自行解答. 二．探究展示 （一） 合作探究 1.议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？ 教师引导，学生小组讨论交流： （1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？ （2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？ （3）给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？ （4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明. （5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？ 通过上面的分析总结得出： 在直角三角形中，除直角以外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的