湘教版·九年级数学上册精品教学案：4.4解直角三角形的应用（3份）（3份打包）

湘教版九年级上册数学教案 4.4解直角三角形的应用（2） 教学目标 1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度和坡角有关的问题． 2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法． 3.培养学生用数学的意识. 重点难点 重点：理解坡角和坡度的内涵及表示方法. 难点：实际问题中，坡度与正切.正弦等的综合运用. 教学设计 一.预习导学 学生通过自主预习教材P127-P128完成下列知识点. 如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h（即线段MN的长）与水平前进的距离l（即线段PM的长）的比叫做 ，用字母i表示，即i= ，坡度通常写成1：m的形式. 图中的∠MPN叫做 ，显然坡度等于坡角的 . 即i= .坡度越大，山坡越陡. 设计意图：通过学生的独立学习，了解坡度的概念及它与坡角的关系。培养学生的自主学习能力。 二.探究展示  (一)合作探究 一山坡的坡度为i=1：2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.010，长度精确到0.1m） 分析：已知山坡的坡度为1：2，其实就是告诉我们 =1；2，即tanA=1：2.由此可得出∠A的度数；又知AC的长，要求BC的长，可以利用∠A的正弦值求得. 解：由题意可得tanA=i= =0.5，因此∠A≈26.570 在Rt∆ABC中，∠B=900，∠A=26.570，AC=240m， 所以sinA= 所以BC=240×sin26.570≈107.3（m） 答：这座山坡的坡角约为26.570，小刚上升了约07.3m. (二)展示提升 1. 如图，某水库大坝横断面迎水坡AB的坡度是 ，堤坝高BC=50m，求坡面AB的长. 设计意图：巩固坡度的概念，会用解直角三角形的知识解坡度的题型。 小组合作解决，提醒后进学生先利用坡度求出AC的长，然后再求AB。 2.如图所示，某水库大坝横断面是梯形ABCD，坝宽CD=3m，斜坡AD=16m，坝高8m，斜坡BC的坡度i=1：3.求斜坡AD的坡角和坝宽AB（结果保留根号）. 设计意图：此题是坡度问题的综合运用，目的在于加深学生对“坡度即坡角的正切”的理解，并能综合运用，以解决实际问题。 斜坡AD的坡角即求∠BAE的大小， 由于AD=16m，DE=8m，因此， ， 所以， 求坝宽AB，因为AB不是某个直角三角形的边，所以不好直接求得，因此可以考虑分成三段来求，即AB=AE+EF+BF 在Rt△ADE中，可以利用锐角三角函数求得AE的长 在矩形DEFC中，EF=DC=3m 在Rt△BCF中，斜坡BC的坡度i=1：3，即 ， 可以求得BF=24m 这样，AB=AE+EF+BF，可以快速求得。 三.知识梳理 以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获. 坡度其实就是坡角的正切，因此知道了坡度，就可以利用锐角三角函数，求出坡角的度数.从而也能求得山坡的高度或水平长度. 四.当堂检测 如图所示，沿水库拦水坝（横断面为梯形ABCD）的背水坡AB将坝顶AD加宽2米，背水坡的坡度由原来的1：2改为1：2.5.已知坝高6m，求加宽部分横断面AFEB的面积. 五.教学反思 本堂课设置的题量不多，要达到教学目的，完成训练目标，要求学生在充分讨论的基础上，充分展示、质疑。所以学生讨论的时间要保证10分钟以上，才能达到教学效果. $$湘教版九年级上册数学教案 4.4解直角三角形的应用（3） 教学目标 1.巩固直角三角形中的锐角三角函数，学会解关于触礁的问题．会利用方程帮助解直角三角形. 2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法． 3.培养学生用数学的意识. 重点难点 重点：理解触礁问题的实质. 难点：利用方程帮助解直角三角形.. 教学设计 一.预习导学 学生通过自主预习教材P128-P129完成下列各题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）. 1.直角三角形中，五个元素之间的关系是什么？ 2. 在实际问题中，怎样用解直角三角形的知识来解决问题？ 用锐角三角函数解决实际问题要注意些什么？ 3. 方位角是看样表示的？ 设计意图：既有前面知识的复习，巩固解直角三角形的知识，又有新知的提炼和指导，启发学生提炼问题的本质。 二.探究展示  (一)合作探究 如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东600方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东300方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？ 对于这类题型，学生会有比较