河北省石家庄市第四十中2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年第一学期期末考试 初三数学 一、选择题（1-6题每题3分，7-16题每题2分，共38分） 1. 从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是（ ） A. 先变短再变长 B. 先变长再变短 C. 方向改变，长短不变 D. 以上都不正确 2. 若是锐角，，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 3. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　） A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 主视图和左视图 4. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量中位数和众数分别是（　　） A. 8，9 B. 10，9 C. 7，12 D. 9，9 5. 半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（　　） A. ⊙O1 B. ⊙O2 C. ⊙O3 D. ⊙O4 6. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 将二次函数化成的形式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正八边形内接于，为弧上的一点（点不与点，重合），则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的阁象上，则这四种气体的质量最小的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（ ） A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1 11. 如图，等腰直角中，，，以点为圆心画弧与斜边相切于点，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，内接于，是的直径，，点是的内心，的延长线交于点，连接，则的度数为（　　） A B. C. D. 13. 若二次函数的最大值为3，则关于x方程的实数根的情况是（ ） A. 有两个相等实根 B. 没有实根 C. 有两个不等实根 D. 有两个实根 14. 我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，，固定边，将正五边形向右推，使点A，B，C共线，且点C落在y轴上，如图2所示，此时边旋转度，则的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点P在墙面上，若米，点P到的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是（ ）米． A. B. C. D. 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，若抛物线与线段有交点，且与轴相交于点，则下列四种说法：①当时，抛物线与轴有唯一公共点；②当时，随的增大而增大；③点的纵坐标的最大值为2；④抛物线与轴的两交点的距离的最大值为．其中正确的是（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（17、18题每题3分，19愿每空3分，共12分） 17. 若关于的方程的一个根是1，则它的另一个根是________． 18. 如图，将刻度尺、含角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分），若三角板角的顶点在刻度尺上的读数是，量角器与刻度尺接触点在刻度尺上的读数是，则该量角器的直径长为________．（结果保留根号） 19. 如图，在矩形中，，，点在直线上，与直线相交所得的锐角为60°．点在直线上，，直线，垂足为点且，以为直径，在的左侧作半圆，点是半圆上任一点．则：①的最小值为________；②若矩形保持不动，半圆沿直线向左平移，当点落在边上时，则半圆与矩形重合部分的周长是________． 三、解答题（共7道大题，共70分） 20. 一个水平放置的圆锥的主视图为底边长、腰长的等腰三角形，试求： （1）该圆锥的侧面积． （2）圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角度数． 21. 2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功．中国航天人在奔赴星辰大海的漫漫征途上，刷新了历史新高度．学校为了解学生的航天知识水平，从九年级全体450名学生中随机抽取部分学生进行航天知识竞赛，满分为100分．竞赛结束后将成绩整理分成6